精品解析：江西省吉安市吉安县城北中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

城北中学第一学期阶段考试九年级数学卷 一、选择题（共6小题） 1. 下列说法中正确的是（ ） A. 有一个角是直角的四边形是矩形 B. 两条对角线相等的四边形是矩形 C. 两条对角线互相垂直的四边形是矩形 D. 有三个角是直角四边形是矩形 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A B. C. D. 9 4. 不透明的袋子中装有3个红球、2个白球，除颜色外小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次都摸到红球的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形是平行四边形，连接，，与的延长线交于点E，连接交于F，连接，下列结论中：①四边形是平行四边形；②；③若，则；④．正确的结论个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（共6小题） 7. 方程解是____________． 8. 如图所示，四边形是边长为2的菱形，，则四边形的面积为________． 9. 如图，在中，，点是的中点，，则_______． 10. 已知关于x方程有一个根为，则方程的另一个根为 ___________． 11. 在一个不透明的布袋中装有红球、白球共50个，这些球除颜色外都相同．小明从中随机摸出一个球记下颜色并放回，通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.7，则布袋中红球的个数大约是________． 12. 如图，在中，，点为上一点，过点作的垂线交的延长线于点，若，则线段的长为_________． 三、解答题（共11小题） 13. 解方程 （1） （2） 14. 如图，在中，是对角线上的一点．连，，，，求证：四边形是菱形． 15. 已知关于的一元二次方程． （1）若该方程一个根为，求实数的值； （2）若该方程有实数根，求实数的取值范围． 16 妈妈有白色、红色、灰色裙子各一条，有白色、灰色帽子各一顶，妈妈任意取出一条裙子和一顶帽子，请回答下列问题． （1）妈妈取出红色裙子的概率为______． （2）用画树状图或列表的方法求妈妈取出裙子和帽子恰好同色的概率． 17. 已知线段a、b、c满足a：b：c＝3：2：6，且a+2b+c＝26． （1）求a、b、c的值； （2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值． 18. 为了加快城市发展，保障市民出行方便，某市在流经该市的河流上架起一座桥，连通南北，铺就城市繁荣之路．小明和小颖想通过自己所学的数学知识计算该桥AF的长．如图，该桥两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选出点B和点C，分别在AB、AC的延长线上取点D、E，使得DEBC．经测量，BC＝120米，DE＝210米，且点E到河岸BC的距离为60米．已知AF⊥BC于点F，请你根据提供的数据，帮助他们计算桥AF的长度． 19. 下面是证明直角三角形性质时的两种添加辅助线的方法，请选择其中一种方法，完成证明． 求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 已知：如图，在中，，点是的中点． 求证：． 方法一 证明：如图，延长到点E，使得，连接． 方法二 证明：如图，取的中点E，连接． 20. 小明学习电学知识后，用四个开关按键（每个开关按键闭合的可能性相等）、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图 （1）若小明设计的电路图如图1（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求任意闭合一个开关按键，灯泡能发光的概率； （2）若小明设计的电路图如图2（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求同时时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．（用列表或树状图法） 21. 某商场计划购进甲、乙两种商品共80件进行销售，已知甲种商品的进价为120元/件，乙种商品的进价为80元/件，甲种商品的销售单价为150元/件，乙种商品的销售单价（元/件）与购进乙种商品的数量（件）之间的函数关系如图所示． （1）求（元/件）关于（件）的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）当购进乙种商品30件时，求销售完80件甲、乙两种商品获得的总利润； （3）实际经营时，因原材料价格上张，甲、乙两种商品的进价均提高了，为保证销售完后总利润不变，商场决定将这两种商品的销售单价均提高元，且不超过乙种商品原销售单价的，求的最大值． 22. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，研究发现了此类方程的一般性结论：设其中一根为，则另一根为，因此，所有有，我