湖南省泪罗市新市中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

汨罗市新市中学2023年下学期九年级数学月考试卷

姓名           班级            

一、选择题（每小题3分,共24分）

1.方程x2=x的解是                                      （    ）

A.x=0     B.x=1     C.x=±1       D.x=1,x=0

2.在Rt△ABC,∠C＝90°, sinB＝,则sinA的值是(     )

A.               B.              C.              D. 

3.方程x2-2x-3=0变为(x+a)2=b的形式,正确的是               (     )

A. (x+1)2=4     B (x-1)2=4   C.  (x+1)2=3      D.(x-1)2=3

4、二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图象如图，则一次函数y＝mx＋n

的图象经过(　　)

A．第一、二、三象限  B．第一、二、四象限

C．第二、三、四象限  D．第一、三、四象限

5．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变为平行四边形ABCD，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于        (     )

A.30º    B. 45º    C.600     D.900

 

6．用13m的铁丝网围成一个长边靠墙面积为20m2的长方形，求这个长方形的长和宽，设平行于墙的一边为xm，可得方程       (  )

A．        B．

C．      D．

7、在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（　　）

A．

﹣1

B．

0

C．

1

D．

2

 

8．如图，在平面直角系xOy中，菱形AOBC的一个顶点O在坐标原点，一边OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB＝，反比例函数y＝在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（　　）

A．30 B．40    C．60 D．80

二、填空（每小题4分,共32分）

9.一元二次方程（x+3）(x-3) = 2x化为一般形式为:                         。

 

10. 抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶点坐标是                    。

11.若，则＝_________.若，则＝     　        。

12.若关于有实数根，则k的非负整数值是           .

13.如图,已知△ABC∽△DBE . DB＝8 , AB＝6 ,

则:＝_________.

14.在△ABC中,∠C＝90°, cosB＝    , ,则b＝_______.

 

15、如图:D,E分别在AC，AB上,且DE与BC不平行，

请填上一个适当的条件：           可得△ADE∽△ABC

 

 

16．如图，点E、F分别是正方形纸片ABCD的边BC、CD上一点，将正方形纸片ABCD分别沿AE、AF折叠，使得点B、D恰好都落在点G处，且EG=2，FG=3，则正方形纸片ABCD的边长为　　．

 

 

三、解答题（共64分）

17.解下列方程（8分）

(1).       （2）

18.计算（6分）: 2sin60°．

19．（8分）已知关于x的方程.

（1）求证：方程有两个不相等的实数根.

（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解

20．（6分）如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠BAD＝∠C．

（1）求证：△ABD∽△CBA；

（2）若AB＝6，BD＝3，求CD的长．

21．（8分）促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下表格和统计图：

等级	次数	频率
不合格	100≤x＜120	a
合格	120≤x＜140	b
良好	140≤x＜160
优秀	160≤x＜180

 

 

请结合上述信息完成下列问题：

（1）a＝　    　，b＝　    　；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是　    　；

（4）若该校有2000名学生，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．

22．（8分）沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形ABCD，高DH＝12米，斜坡CD的坡度i＝1：1．此处大堤的正上方有高压电线穿过，PD表示高压线上的点与堤面AD的最近距离（P、D、H在同一直线上），在点C处测得∠DCP＝26°．（1）求斜坡CD的坡角α；

（2）电力部门要求此处高压线离堤面AD的安全距离不低于18米，此次改造是否符合电力部门的安全要求？（sin26°≈0.44，tan26°≈0.49，sin71°≈0.95，tan71°≈2.90）

23．（10分）如图1，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．以AQ、PQ为边作平行四边形AQPD，连接DQ，交AB于点E．设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：

（1）用含有t的代数式表示AE=       　．

（2）当t为何值时，平行四边形AQPD为矩形．

（3）如图2，当t为何值时，平行四边形AQPD为菱形。

24．（10分）如图，一元二次方程的二根（）是抛物线与轴的两个交点的横坐标，且此抛物线过点．（1）求此二次函数的解析式．

（2）设此抛物线的顶点为，对称轴与线段相交于点，求点和点的坐标．

（3）在轴上有一动点，当取得最小值时，求点的坐标．