精品解析：四川省内江市威远中学校2023-2024学年高三上学期9月月考数学(理科)试题

威远中学校2023-2024学年高三上学期月考 数学（理科） 2023.9.22 满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1答题前，务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡规定的位置上， 2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号， 3答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位里上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效， 第I卷（选择题，共60分） 一､选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1. 设集合A＝{x|x2﹣x﹣2＞0}，B＝{x|0＜＜2}，则A∩B＝（　　） A. （2，4） B. （1，1） C. （﹣1，4） D. （1，4） 2. 为虚数单位，复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3 已知向量，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 已知为奇函数，且时，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）． A. B. C. 2 D. 4 6. 已知命题：函数在上是减函数，命题：恒成立，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 设，，，则，，的大小关系是． A. B. C. D. 9. 赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则下列结论成立的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 的最小值与最大值之和为0 D. 在上单调递增 11. 已知函数是上的偶函数，，当时，，则（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 4是的一个周期 C. 在上单调递减 D. ： 12. 已知函数（为自然对数的底），若方程有且仅有四个不同的解，则实数的取值范围是． A B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二.填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分. 13. 已知，则的最小值是__________． 14. 的展开式中常数项是__________（用数字作答）． 15. 已知，若数列的前项和为，则的取值范围为___________. 16. 已知函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围为______. 三､解答题（本题共计6小题，共0分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17. 某市教育与环保部门联合组织该市中学参加市中学生环保知识团体竞赛，根据比赛规则，某中学选拔出8名同学组成参赛队，其中初中学部选出的3名同学有2名女生；高中学部选出的5名同学有3名女生，竞赛组委会将从这8名同学中随机选出4人参加比赛. （Ⅰ）设“选出的4人中恰有2名女生，而且这2名女生来自同一个学部”为事件,求事件的概率； （Ⅱ）设为选出的4人中女生的人数，求随机变量的分布列和数学期望. 18. 等比数列的各项均为正数，且，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列前项和. 19. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求B； （2）若，的面积为，求的周长. 20. 已知函数． （1）求的最值． （2）求曲线过点的切线方程． 21 已知函数. （1）若为的极小值点，求实数的值； （2）已知集合，集合，若，求实数的取值范围. （3）若时，，求证：对任意且都有（其中为自然对数的底数） 请考生在22､23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 选修4-4：坐标系与参数方程 22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为. （1）写出直线普通方程和圆的直角坐标方程； （2）若点坐标为，圆与直线交于、两点，求的值. 选修4-5：不等式选讲 23. 已知函数f(x)=2|x+1|+|x-2|. （1）求f(x)的最小值m； （2）若a，b，c均为正实数，且满足a+b+c=m，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 威远中学校2023-2024学年高三上