湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高二上学期夏令营测试数学试题

南县一中高二夏令营数学测试试卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.） 1．两平行直线与直线的距离为（    ） A． B． C． D． 2．若构成空间的一个基底，则下列向量也可以构成空间中的一个基底的是（    ） A． B． C． D． 3．“”是“直线与直线平行”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知点，，则以为斜边的直角三角形的直角顶点的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 5．已知两点，，直线过点且与线段有交点，则直线的倾斜角的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．若圆上总存在两个点到点的距离为2，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知直线：恒过点，过点作直线与圆C：相交于A，B两点，则的最小值为（   ） A． B．2 C．4 D． 8．如图，四边形中，．现将沿折起，当二面角处于过程中，直线与所成角的余弦值取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．下列选项正确的有（    ） A．表示过点，且斜率为2的直线 B．是直线的一个方向向量 C．以，为直径的圆的方程为 D．直线恒过点 10．下列关于空间向量的命题中，正确的是（    ） A．向量，，若，则 B．任意向量，，满足 C．若，，是空间的一组基底，且，则A，B，C，D四点共面 D．已知向量，，若，则为锐角 11．已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（    ） A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离 C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切 12．如图，在正方体中，点M是棱上的动点（不含端点），则（    ） A．过点M有且仅有一条直线与AB，都垂直 B．有且仅有一个点M到AB，的距离相等 C．过点M有且仅有一条直线与，都相交 D．有且仅有一个点M满足平面平面 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.) 13．已知向量，，若与垂直，则 . 14．若方程表示一个圆，则实数的取值范围是 ． 15．直线l过且与圆相切，则直线l的方程为__________ . 16．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为 ． 四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17．（本小题10分）已知圆经过，两点，且圆心在直线上. (1)求经过点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程； (2)求圆的标准方程. 18．（本小题12分）如图，已知三棱锥A﹣BCD中，BC⊥BD，和都是边长为2的正三角形，点E，F分别是AB，CD的中点． (1)求证：AB⊥CD； (2)记用表示； (3)求异面直线AF和CE所成角的余弦值． 19．（本小题12分）已知圆和直线. (1)求圆关于直线对称的圆的标准方程； (2)圆C有一动点P，直线l上有一动点Q，求的最小值. 20．（本小题12分）如图，已知直角梯形与，，，，AD⊥AB，，G是线段上一点. (1)平面⊥平面ABF (2)若平面⊥平面，设平面与平面所成角为，是否存在点G，使得，若存在确定G点位置；若不存在，请说明理由. 21．（本小题12分）已知圆经过点，且圆心在直线上． (1)求圆的方程． (2)直线与圆交于两点，问：在直线上是否存在定点；使得（分别为直线的斜率）恒成立？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 22．（本小题12分）已知半径为 的圆C的圆心在 轴的正半轴上，且直线与圆相切． (1)求圆的标准方程． (2)已知，为圆上任意一点，试问在 轴上是否存在定点（异于点），使得为定值？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)在（2）的条件下，若点，试求 的最小值． 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南县一中高二夏令营数学测试试卷 参考答案 一、单选题 1．两平行直线与直线的距离为（