第六单元比和比例的应用--用比例方程解决问题（讲义）六年级下册数学人教版

比和比例的应用--用比例方程解决问题

 

专题介绍

比和比例的应用主要包括生活中比的应用，通过按比分配计算对应的量；部分复杂的比的应用，需要通过统一不同比中的同一种量所占的份数来化连比；根据已有的比例关系

设未知数，列比例方程解决问题。

 

教材知识链接

比和比例

数学思维链接

转化思维－－在多个比中借助中间量或不变量，将不同的比转化为连比形式，然后找到对

应的数量与份数，先求出一份的量，再算出其他的量。

抽象思维－－将题目中的比抽象成数量关系，根据数量关系列比例方程解答。

 

类型3  用比例方程解决问题

典型例题 学思维

天天和思思原有的零花钱数之比为6：5，后来天天用去180元，思思得到60元，现在天天和思思的零花钱数之比是3：13，那么天天原有多少零花钱?

 

思路引导

1.审题分析：题中天天和思思的零花钱数都发生了变化，且题中有2个比，可用比例来解决问题。其中一个比用来设未知数，另一个比用来列比例方程。

2.图解思路；设天天原有6x元零花钱，则思思原有5x元零花钱。

	天天	思思
原有	6x元	5x元
现有	（6x－180）元	（5x＋60）元

 

根据第二个比可列比例方程（6x－180）：（5x＋60）＝3：13，求出x值后即可求出天天

原有多少零花钱。

3.条件梳理

（1）天天原有零花钱数：思思原有零花钱数＝6：5。

（2）天天用去180元、思思得到60元后，天天现有零花钱数：思思现有零花钱数＝3：13。

（3）根据已知条件列比例方程求解即可。

 

规范解答

解：设天天原有6x元零花钱，则思思原有5x元零花钱。

（6x－180）：（5x＋60）＝3：13

x＝40

40×6＝240（元）

答：天天原有240元零花钱。

 

 

方法归纳

当题目中有两个比时，可以用比例解决问题。方法如下

（1）根据一个比设未知数：一般选择原来的比，设对应比的一份量为x。

（2）根据变化过程表示出其他的量。

（3）根据另一个比列比例方程求斛。

 

举一反三 拓思维

1、思思和维维都有一些牛奶糖和水果糖。已知思思的牛奶糖和水果糖的数量比为 2：3，维维的牛奶糖和水果糖的数量比为3：4。思思的牛奶糖比维维的牛奶糖多15块，思思的水果糖比维维的水果糖多30 块。思思共有多少块牛奶糖和水果糖?

 

 

 

 

 

2、开心文具店原来钢笔和铅笔的数量比为5：6，后来又进了6 支钢笔，卖出了20 支铅