2.4.1直线与圆锥曲线的交点（同步课件）-【上好课】2024-2025学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）

2.4.1直线与圆锥曲线的交点 回忆：直线与圆的位置关系 1.位置关系：相交、相切、相离 2.判别方法(代数法) 联立直线与圆的方程 消元得到二元一次方程组 (1)△>0直线与圆相交有两个公共点； (2)△=0 直线与圆相切有且只有一个公共点； (3)△<0 直线与圆相离无公共点． 通法 直线与椭圆的位置关系 种类: 相离(没有交点) 相切(一个交点) 相交(二个交点) 相离(没有交点) 相切(一个交点) 相交(二个交点) 直线与椭圆的位置关系的判定 代数方法 1.位置关系：相交、相切、相离 2.判别方法(代数法) 联立直线与椭圆的方程 消元得到二元一次方程组 (1)△>0直线与椭圆相交有两个公共点； (2)△=0 直线与椭圆相切有且只有一个公共点； (3)△<0 直线与椭圆相离无公共点． 通法 直线与椭圆的位置关系 判断直线是否与抛物线的对称轴平行 不平行 直线与抛物线相交(一个交点) 平行 直线与抛物线位置关系 计 算 判 别 式 >0 =0 <0 相交 相切 相离 数形结合 直线与双曲线的位置关系 X Y O 种类:相离;相切;相交(0个交点，一个交点，一个交点或两个交点) 2)位置关系与交点个数 X Y O X Y O 相离:0个交点 相交:一个交点 相交:两个交点 相切:一个交点 结论一： [1] 0 个交点和两个交点的情况都正常, 依然可以用判别式判断位置关系 [2]一个交点却包括了两种位置关系: 相切和相交 ( 特殊的相交 ) , 那么是否意味着判别式等于零时 , 即可能相切也可能相交 ? 直线与抛物线位置关系 x y O 相交于 两个点 相离 相切 图象法: 相交与 一个点 把直线方程代入抛物线方程 得到一元一次方程 得到一元二次方程 直线与抛物线的 对称轴平行 相交（一个交点） 计 算 判 别 式 >0 =0 <0 相交两点 相切 相离 判断直线与抛物线位置关系的操作流程图 代数法: 直线平行于对称轴时 基础自测 C C         ①若a=0,当圆锥曲线是双曲线时,直线l与双曲线的渐近线平行或重合;当圆锥曲线是抛物线时,直线l与抛物线的对称轴平行(或重合). ②若a≠0,设Δ=b2-4ac. Δ>0时,直线和圆锥曲线相交于不同两点; Δ=0时,直线和圆锥曲线相切于一点; Δ<0时,直线和圆锥曲线没有公共点. 变式1 斜率为1的直线经过y2=4x的焦点,与抛物线相交于两点A、B,求线段AB的长. 解: y=x-1 y2=4x 由 知 x2-6x+1=0 设A和B的横坐标分别为x1和x2 则|AF|=x1+1, |BF|=x2+1 ∴|AB|=x1+x2+2 由条件知直线AB的方程为y=x-1 (1)过点A(1,2)且与抛物线y2=4x只有一个公共点的 直线有___条; 2 (2)过点B(0,2)且与抛物线y2=4x只有一个公共点的 直线有___条; 3 (3)过点C(2,0)且与双曲线 只有一个公共点的 直线有___条; 3 (4)过点D(-1,2)且与双曲线 只有一个公共点的直线有___条. 4 变式2： 变式3.（1）过点(-1,0)的直线l 与抛物线y2=6x有公共点, 则直 线l 的斜率的范围是___________. (2)过原点与双曲线 交于两点的直线 斜率的取值范围是__________________. (3).若直线L:y=ax+1与双曲线: 3x2-y2=1的左、右两支各有一个公共点,则实数a的取值范围 是 . “画图”是解题的首要环节. (4).直线L:y=kx+1与椭圆C: 恒有公共点,则实数m的取值范围是 ( ) (A) (0,1) (B) [1, + (C) (5,+ (D)[1,5) D 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 . F 变式4、在抛物线y2=64x上求一点，使它到直线Ｌ:4x+3y+46=0的距离最短，并求此距离.       直线与圆锥曲线的位置关系 1.直线与椭圆的位置关系: 设直线与椭圆方程分别为: y=kx+m与 : 联立方程组 y=kx+m b2x2+a2y2=a2b2 消去y得: Ax2+Bx+C=0 (1)△>0 相交 (2)△=0 相切 (3)△<0 相离 2.直线与双曲线的位置关系: 设直线与双曲线方程分别为: y=kx+m与 : (1)若直线与渐近线平行, 则相交