10 应用摩擦角，巧解动力学问题-《中学生数理化》高考理化2023年9月刊

图15 􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔 转动角架,不计一切摩擦,重力加速度为g, 下列说法中正确的是( )。 A.木板AB 受到的弹力逐渐减小 B.木板AB 受到的弹力先减小后增大 C.木板BC 受到的弹力逐渐增大 D.两块木板受到的最大弹力均为 23 3mg 5.如图15所示,光滑 竖直墙壁与光滑水平地面 交于B 点,质量为 M 的光 滑半圆柱体,紧靠竖直墙壁 置于水平地面上,O 为半圆 柱体横截面的圆心。质量 为 m 且 可 视 为 质 点 的 小 球,用长度为L 的细线悬挂于竖直墙壁上的 A 点,小球静置于半圆柱体上。当换用质量 不变,而半径不同的光滑半圆柱体时,细线与 竖直墙壁间的夹角θ就会跟着发生改变。已 知A、B 两点间的距离也为L,重力加速度为 g,不计各接触面间的摩擦。下列说法中正确 的是( )。 A.当θ=60°时,细线对小球的拉力大小 为 1 2mg B.当θ=60°时,半圆柱体对小球的支持 力大小为 3mg C.在θ逐渐减小的过程中,半圆柱体受 到水平地面的弹力始终保持不变 D.在θ逐渐减小的过程中,半圆柱体受 到竖直墙壁的弹力始终保持不变 参考答案:1.B 2.C 3.B 4.D 5.A (责任编辑 张 巧) 应用摩擦角,巧解动力学问题 ■江西省上饶市铅山县第一中学 陈志锋(正高级教师) 虽然摩擦角不是高中物理教材中的知识 内容,但是利用摩擦角结合图解法常常可以 简便求解一些涉及变力作用的动力学问题。 下面就先介绍摩擦角的有关知识,再分别用 解析法和摩擦角结合图解法求解两道动力学 问题,展示应用摩擦角结合图解法解题的优 越性,希望对同学们的复习备考有所帮助! 一、摩擦角的有关知识 若物体受到滑动摩擦力,则必然会受到 支持力,将物体受到的支持力 N 和滑动摩擦 力f 合成为F,如图1所示,则tan α=fN= 图1 μ。若接触面不变,则动摩擦因 数μ不变,支持力 N 与合力F 间的夹角α就是确定的,α角就 叫摩擦角。物体受到的滑动摩 擦力f 与支持力 N 总是成对 出现的,N 与f 也会成比例地 增大或减小,它们的合力F 的 方向始终保持不变。引入摩擦角后,可以将 支持力N 与滑动摩擦力f 合成为一个力,这 样在物体的受力分析中就可以减少一个力, 从而实现将复杂的问题简单化。 二、应用摩擦角,求解实际问题 例 1 一木箱放置在水平地面上,已知 木箱与地面之间的动摩擦因数为μ(0<μ< 1)。现对木箱施加一拉力F,使木箱做匀速 直线运动。设拉力F 与水平面间的夹角为 θ,如图2所示。在θ从0逐渐增大到90°的 过程中,木箱的速度保持不变,则下列判断中 图2 正确的是( )。 A.F 逐渐增大 B.F 先减小后增大 C.F 的功率逐渐减小 D.木箱受到的滑动摩擦力先减小后增大 图3 解法一:(解析法)因为木 箱的速度保持不变,所以木箱 始终处于平衡状态。对木箱进 行受力分析,如图3所示,根据 平衡条件得mg=N+Fsin θ, f=Fcos θ,又有f=μN,解得 F= μ mg cos θ+μsin θ= μmg 1+μ2sin(β+θ) ,在θ从 53 解题篇 经典题突破方法 高考理化 2023年9月 {#{QQABRQYAogigABBAAAhCQQUwCkOQkAGAAKoGgAAAsAAAgAFABCA=}#} 0逐渐增大到90°的过程中,sin(β+θ)先增大 后减小,拉力F 先减小后增大,选项A错误, B 正 确。力 F 的 功 率 P =Fvcos θ= μmgvcos θ cos θ+μsin θ= μmgv 1+μtan θ ,在θ从0逐渐增 大到90°的过程中,tan θ逐渐增大,则P 逐渐 减小,选项C正确。木箱受到的滑动摩擦力 f=Fcos θ= μ mgcos θ cos θ+μsin θ= μmg 1+μtan θ ,在θ 从0逐渐增大到90°的过程中,tan θ逐渐增 大,则f 逐渐减小,选项D错误。 解法二:(摩擦角结合图解法)因为0< μ<1,所以摩擦角α<45°。木箱受到重力 mg,支持力N,拉力F,滑动摩擦力f 四个力 作用,应用摩擦角有关知识,将滑动摩擦力f 与支持力N 合成为F',把四力平衡问题转化 图4 为三力平衡问题,作出力的 矢量三角形,如图4所示。 观察变化的力的矢量三角形 可得,在θ从0逐渐增大到 90°的过程中,α 不变,拉力 F 先减小后增大,F'逐渐减 小,f=F'sin α逐渐减小