02 牛顿三大运动定律的应用-《中学生数理化》高考理化2023年9月刊

■湖南省汨罗市第一中学 蒋 纬 牛顿三大运动定律是由英国科学家牛顿 提出的三条动力学基本定律,其中牛顿第一 定律所描述的状态是一种理想状态,它是利 用逻辑思维进行分析的产物,不能用实验直 接进行验证;牛顿第二定律是根据大量的实 验和观察到的事实总结出来的一般性规律; 牛顿第三定律是经过观察和经验发现,并通 过实验测量验证的定量关系。下面归纳总结 应用牛顿三大运动定律求解相关问题需要注 意的事项,以期能够帮助同学们加深对牛顿 三大运动定律的认识与理解。 一、牛顿第一定律和惯性 牛顿第一定律的内容是一切物体总保持 匀速直线运动状态或静止状态,除非作用在 它上面的力迫使它改变这种状态。物体保持 匀速直线运动状态或静止状态的性质叫惯 性,惯性是物体的固有属性。 例 1 水平仪的主要测量装置是一个 内部封有液体的玻璃管,液体中有一气泡,水 平静止时,气泡位于玻璃管中央,如图1所 示。一辆在水平轨道上行驶的火车车厢内水 平放置两个水平仪,一个沿车头方向,一个垂 直于车头方向。某时刻,两个水平仪中气泡 的位置如图2所示,则下列关于此时火车运 动情况的说法中可能正确的是( )。 图1 图2 A.加速行驶,且向左转弯 B.加速行驶,且向右转弯 C.减速行驶,且向左转弯 D.减速行驶,且向右转弯 解析:当火车水平静止或做匀速直线运 动时,气泡位于玻璃管中央。由图2可以看 出,沿车头方向放置的水平仪中的气泡向车 头方向移动,当火车加速行驶时,气泡和液体 由于惯性不会随火车立即加速,还会以原来 的速度运动,即相对火车向后运动,因为气泡 密度小于液体密度,所以气泡在液体作用下 就会相对玻璃管中心位置向前运动。垂直于 车头方向放置的水平仪中的气泡偏向右侧, 当火车向右转弯时,气泡和液体由于惯性不 会随火车立即右转,还会沿直线运动,即相对 火车向左运动,因为气泡密度小于液体密度, 所以气泡在液体作用下就会相对玻璃管中心 位置向右运动。综上,此时火车应是加速运 动,且向右转弯。 答案:B 点睛:牛顿第一定律揭示了物体的惯性, 即不受力的作用时,一切物体总保持匀速直 线运动状态或静止状态;牛顿第一定律揭示 了力的作用对运动的影响,即力是改变物体 运动状态的原因。惯性的量度:质量是物体惯 性大小的唯一量度,质量越大,惯性越大,物体 的惯性与物体的速度和受力情况等均无关。 练习1:以速度v 匀速行驶的列车车厢 内有一水平桌面,桌面上的 A 处有一小球。 若车厢中的旅客突然发现小球沿图3(俯视 图)中的虚线从A 点运动到B 点,则由此可 以判断列车的运行情况是( )。 图3 A.减速行驶,向北转弯 B.加速行驶,向南转弯 C.减速行驶,向南转弯 8 知识篇 知识结构与拓展 高考理化 2023年9月 {#{QQABRQaEogggABAAAQgCQQEwCEOQkAEAAKoGRBAIsAAAwAFABCA=}#} D.加速行驶,向北转弯 答案:C 提示:小球与水平桌面间的摩 擦力可以忽略不计,可以认为小球在水平方 向上不受力的作用。当列车和桌子的速度慢 下来时,小球要保持原来的速度继续运动,所 以会相对桌面向前运动。当列车和桌子向南 转弯时,小球要保持沿直线运动状态,所以会 相对桌面向北运动。 二、牛顿第二定律 牛顿第二定律的内容是物体加速度的大 小跟它受到的作用力成正比,跟它的质量成 反比,加速度的方向跟作用力的方向相同。 牛顿第二定律的表达式为F=kma,其中F 是物体受到的合外力,k 是比例系数,k 的数 值取决于m、a、F 的单位的选取。当m 的单 位取kg,a的单位取m/s2,F 的单位取N时, k=1,则牛顿第二定律可以表述为F=ma。 例 2 如图4所示,质量相等的 A、B 两小球分别用轻质细绳L1 和轻质弹簧悬挂 在天花板上,A、B 两小球之间用一轻质细绳 L2 连接,细绳L1、弹簧与竖直方向间的夹角 均为θ,细绳L2 水平拉直。现将细绳L2 剪 断,则剪断细绳L2 瞬间,下列说法中正确的 是( )。 图4 A.细绳 L1 的拉力与弹簧弹力之比为 1∶1 B.细绳 L1 的拉力与弹簧弹力之比为 cos2θ∶1 C.A、B 两小球的加速度大小之比为 1∶sin θ D.A、B 两小球的加速度大小之比为 cos θ∶1 解析:A、B 两小球的质量相等,均设为 m,剪断细绳L2 瞬间,对小球A 进行受力分 析,如图5甲所示,细绳L1 的拉力发生突变, 沿细绳L1 方向和垂直于细绳L1 方向进行力 图5 的分 解 得 T=mgcos θ, ma1=mgsin θ。剪断细绳 L2 瞬间,对小球B 进行受 力分析,如图5乙所示,弹 簧的弹力不发生突变,则 Fcos