05 空间向量与立体几何单元测试(B卷)-《中学生数理化》高二数学2023年9月刊

■河南省南乐一中 吉晓波 一、单选题(本题共8小题,每小题5分, 共40分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。) 1.若{a,b,c}构成空间的一个基底,则下 列向量可以构成空间基底的是( )。 A.a+b,a-b,a B.a+b,a-b,b C.a+b,a-b,b+c D.a+b,a+b+c,c 2.已知空间向量a=(1,2,-2),b=(3, λ,μ-1),若a∥b,则λ+μ=( )。 A.1 B.-1 C.2 D.-2 3.已知向量a=(1,3,0),b=(2,1,1), 则向量a在向量b上的投影向量c=( )。 A.52 ,5 4 ,5 4 B.53,56,56 C.54 ,5 8 ,5 8 D.(2,4,4) 4.已知三棱柱 ABC-A1B1C1 的侧棱长 为2,底面 ABC 是边长为2的正三角形, ∠A1AB=∠A1AC=60°,若B1C 和BC1 相 交于点 M,则|AM→|=( )。 A.3 B.2 C.5 D.6 5.已知直线l的方向向量为e=(2,-1, 2),平面α的法向量为n=(-2,a-b,a+b) (a,b∈R)。若l⊥α,则a+3b的值为( )。 A.-5 B.-2 C.1 D.4 图1 6.如图1,在四棱锥 P-ABCD 中,PA ⊥ 平 面 ABCD,∠BAD = 90°,|PA|=|AB|= |BC|= 1 2|AD|=1 , BC∥AD,已知 Q 是棱 PD 上靠近点P 的四等分点,则CQ 与平面 PAB 所成角的正弦值为( )。 A. 5 5 B. 25 5 C. 2 29 29 D. 1 6 7.已 知 棱 长 为 2的 正 方 体 ABCD- A1B1C1D1 中,点P 满足CP→=λCD→+μCC1→, 其中λ∈[0,1],μ∈[0,1]。当 B1P∥平面 A1BD 时,|B1P|的最小值为( )。 A.1 B.2 C.3 D.2 8.在Rt△ABC 中,|AB|=2,|AC|= 25,D 为斜边AC 上异于A,C 的动点,若将 △ABC 沿折痕BD 翻折,使点A 折至A1 处, 且二面角 A1-BD-C 的大小为 2π 3 ,则|A1C| 的最小值为( )。 A.4 B.14 C.23 D.22 二、多选题(本题共4小题,每小题5分, 共20分。在每小题给出的选项中,有多项符 合题目要求。全部选对的得5分,部分选对 的得2分,有选错的得0分。) 图2 9.如图2,已知点O 为正 六边形ABCDEF 的中心,下 列结论中正确的是( )。 A.OA→+OC→+OB→=0 B.(OA→-AF→)·(EF→- DC→)=0 C.(OA→·AF→)BC→=OA→(AF→·BC→) D.|OF→+OD→|=|FA→+OD→-CB→| 10.“十字贯穿体”是学习素描时常用的 几何体实物模型,图3是某同学绘制“十字贯 穿体”的素描作品。“十字贯穿体”是由两个 完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成的多面 体,其中一个四棱柱的每一条侧棱分别垂直 于另一个四棱柱的每一条侧棱,两个四棱柱 71 演练篇 核心考点AB卷 高二数学 2023年9月 {#{QQABbQQEoggoABJAAAgCQQEQCECQkBGACAoGABAMsAAAgANABCA=}#} 图3 分别有两条相对的侧棱 交于两点,另外两条相 对的侧棱交于一点(该 点 为 所 在 棱 的 中 点)。 若该同学绘制的“十字 贯穿体”由两个底面边 长为2,高为42的正四 图4 棱柱构成,在其直观图中建 立如图4所示的空间直角 坐标系,则( )。 A.|GE|=22 B.点 C 的 坐 标 为 (-2,2,22) C.O,E,F,A 四点共面 D.直线CE 与直线DG 所成角的余弦值 为 2 3 11.平面α,β,γ 两两互相垂直且有一个 公共点O,α∩β=l1,β∩γ=l2,α∩γ=l3,直 线l过点O,则下列结论正确的是( )。 A.若l与l2,l3 所成的角均为60°,则l 与平面γ所成的角为45° B.若l与平面α,β,γ 所成的角相等,则 这样的直线l有且仅有1条 C.若l与平面α,β所成的角分别为30°, 45°,则l与平面γ所成的角为60° D.若点P 在l上,且在l1,l2,l3 的投影 分别为P1,P2,P3,则2|OP|2=|P1P2|2+ |P2P3|2+|P1P3|2 12.在 棱 长 为 2 的 正 方 体 ABCD- A1B1C1D1 中,E 为AD 的中点,点F 在正方 体的面CC1D1D 内(含边界)移动,点P 为线 段D1B 上的动点,设|D1P|=λ|D1B|,则 (