04 空间向量与立体几何单元测试(A卷)-《中学生数理化》高二数学2023年9月刊

空间向量与立体几何单元测试（A卷） ■河南省漯河市高级中学 秦晓燕 一、单项选择题(本题共8小题,每小题5 分,共40分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。) 1.已知直线a,b与平面α,β,γ,能使α⊥ β的充分条件是( )。 A.α⊥γ,β⊥γ B.a⊥α,a⊥β C.a⊥β,a⊂α D.α∩β=b,a⊂α,a⊥b 2.在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,E 为PD 的中点,若PA→=a,PB→ =b,PC→=c,则向量BE→ 可用基底{a,b,c}表 示为( )。 A. 1 2a- 1 2b+ 1 2c B. 1 2a- 1 2b- 1 2c C. 1 2a- 3 2b+ 1 2c D. 1 2a- 1 2b+ 3 2c 3.《算数书》竹简于20世纪80年代在湖 北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早 的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖” 的术:置如其周,令相乘也,又以高乘之,三十 六成一。该术相当于给出了由圆锥的底面周 长L 与高h,计算其体积V 的近似公式V≈ 1 36L 2h。它实际上是将圆锥体积公式中的圆 周率π近似取为3。那么,近似公式 V ≈ 2 75L 2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取 为( )。 A. 22 7 B. 25 8 C. 157 50 D. 355 113 4.在正四面体A-BCD 中,已知E,F 分 别是AB,CD 上的点(不含端点),则( )。 A.不存在E,F,使得EF⊥CD B.存在E,使得DE⊥CD C.存在E,使得DE⊥平面ABC D.存在E,F,使得平面CDE⊥平面ABF 5.已知平面α∥平面β,P 是α,β外一点, 过点P 的直线m 与α,β分别交于点A,C,过 点P 的直线n 与α,β 分别交于点B,D,且 |PA|=6,|AC|=9,|PD|=8,则线段BD 的长为( )。 A. 24 5 B. 12 5 C. 24 5 或24 D. 12 5 或12 6.已知平面α内有一点A(2,-1,2),平 面α的一个法向量为n= 12 ,1 6 ,1 3 ,则下 列四个点中在平面α内的是( )。 A.P1(1,-1,1) B.P2 1,3, 3 2 C.P3 1,-3, 3 2 D.P4 -1,3,- 3 2 7.已知底面半径为r的圆锥SO,其轴截 面是正三角形,它的一个内接圆柱的底面半径为 r 3 ,则此圆柱与圆锥的侧面积的比值为( )。 A. 2 9 B. 3 9 C. 2 3 D. 23 9 图1 8.小明同学参加综合 实践活动,设计了一个封 闭的包装盒,包装盒如图 1所 示。底 面 ABCD 是 边长为8(单位:cm)的正 方 形,△EAB,△FBC, △GDC,△HDA 均为正三角形,且它们所在 的平面都与平面ABCD 垂直,则该包装盒的 容积是( )。 A. 6403 3 B. 1 280 3 41 演练篇 核心考点AB卷 高二数学 2023年9月 {#{QQABbQQEogigABIAAQhCQQUQCECQkAGAAAoGRAAEsAAAABNABCA=}#} C.6403 D. 3203 3 二、多项选择题(本题共4小题,每小题5 分,共20分。在每小题给出的选项中,有多 项符合题目要求。全部选对的得5分,部分 选对的得2分,有选错的得0分。) 9.已知l、m、n 为空间中三条不同的直 线,α、β、γ为空间中三个不同的平面,则下列 说法中正确的有( )。 A.若α∩β=n,α⊥β,β⊥γ,则n⊥γ B.若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,且 l∥m,则n∥m C.若α∥β,l、m 分别与α、β所成的角相 等,则l∥m D.若m⊥α,m⊥β,α∥γ,则β∥γ 图2 10.如图2,八面体 的每一个面都是正三角 形,并且 A,B,C,D 四 个顶点在同一平面内, 下列结论中,正确的命 题为( )。 A.AE∥平面CDF B.平面ABE∥平面CDF C.AB⊥AD D.平面ACE⊥平面BDF 图3 11.如图3,一张长宽分别 为 2,1的矩形纸,A,B,C,D 分别是其四条边的中点。现 将其 沿 图 中 虚 线 折 起,使 得 P1,P2,P3,P4 四点重合为一 点P,从而得到一个多面体, 则( )。 A.在该多面体中,|BD|= 2 B.该多面体是三棱锥 C.在该多面体中,平面BAD⊥平面BCD D.该多面体的体积为 1 12 12.勒洛四面体是一个非常神奇的“四面 体”,它能在两个平行平面间自由转动,并且 始终保持与两平面都接触。勒洛四面体是以 正四面体的四个顶点为球心,以正四面体的 棱长为半径的四个球的