16 一元二次函数、方程和不等式核心考点综合演练-《中学生数理化》高一数学2023年9月刊

■蒋艳华 一、选择题 1.已知2a+1<0,则关于x 的不等式 x2-4ax-5a2>0的解集是( )。 A.{x|x<5a或x>-a} B.{x|x>5a或x<-a} C.{x|-a<x<5a} D.{x|5a<x<-a} 2.已知a>0,b>0,若不等式 2 a+ 1 b≥ n 2a+b 恒成立,则n的最大值为( )。 A.9 B.12 C.16 D.20 3.若两个正实数x,y 满足 2 x+ 1 y =1, 且x+2y>m2+2m 恒成立,则实数m 的取 值范围是( )。 A.(-∞,-2)∪[4,+∞) B.(-∞,-4)∪[2,+∞) C.(-2,4) D.(-4,2) 4.(多选题)已知关于x 的不等式ax2+ bx+3>0,关于此不等式的解集有下列结论, 其中正确的是( )。 A.不等式ax2+bx+3>0的解集可以 是{x|x>3} B.不等式ax2+bx+3>0的解集可以 是R C.不等式ax2+bx+3>0的解集可以 是{x|-1<x<3} D.不等式ax2+bx+3>0的解集可以 是⌀ 5.(多选题)若0<a<b,且a+b=1,则 在 1 2 ,a2+b2,2ab,a,b中( )。 A.a2+b2>2ab B.a< 1 2 C.b< 1 2 D.b>a 2+b2 6.(多选题)若正实数a,b 满足a+b= 2,则下列结论正确的是( )。 A.ab有最大值1 B.a+ b有最大值2 C. 1 a+ 1 b 有最小值2 D.a2+b2 有最大值2 7.(多选题)下列不等式推理不正确的是 ( )。 A.若x>y>z,则|xy|>|yz| B.若 1 a< 1 b<0 ,则ab>b2 C.若a>b,c>d,则ac>bd D.若a2x>a2y,则x>y 二、填空题 8.已知正实数a,b,c满足a2-2ab+9b2 -c=0,则当 ab c 取得最大值时,3 a+ 1 b- 12 c 的 最大值为 。 9.当x∈(1,3)时,不等式x2-mx+4> 0恒成立,则实数m 的取值范围是 。 10.当x>1时,不等式x+ 1 x-1≥a 恒 成立,则实数a的最大值为 。 三、解答题 11.已知关于 x 的不等式kx2-2x+ 6k<0(k≠0)。 (1)若不等式的解集是{x|x<-3或 x>-2},求k的值。 (2)若不等式的解集是 x x≠- 1 k ,求 k的值。 (3)若不等式的解集是R,求k的取值范 围。 (4)若不等式的解集是⌀,求k的取值范 围。 12.已知集合 A= yy=x2- 3 2x+1 , 3 4≤x≤2 ,B={x|x+m2≥1}。若“x∈A” 03 核心考点演练 高一数学 2023年9月 {#{QQABbQSEogCgAhAAAAhCQQUwCECQkAEAACoGxAAEsAAAQAFABCA=}#} 是“x∈B”的充分条件,求实数m 的取值范围。 13.设函数f(x)=mx2-(m+1)x+1。 (1)若对任意的x∈R,均有f(x)+m≥ 0成立,求实数m 的取值范围。 (2)若m>0,解关于x的不等式f(x)<0。 14.设不等式(x-3a)(x-a-2)<0的 解集为A,B={x|x<2},若x∈A 是x∈B 的充分不必要条件,求实数a的取值范围。 一、选择题 1.提示:方程x2-4ax-5a2=0的两根 为-a,5a。因为2a+1<0,所以a<- 1 2 , 所以-a>5a,所以原不等式的解集为{x| x<5a或x>-a}。应选A。 2.提示:因为a>0,b>0,所以2a+b> 0。 2 a+ 1 b≥ n 2a+b⇒ (2a+b)2a+ 1 b ≥n。 所以(2a+b)2a+ 1 b =5+2ab +2ba ≥5+ 2 2a b ·2b a =9 (当且仅当a=b 时取等号)。 要使不等式 2 a+ 1 b≥ n 2a+b 恒成立,只需n≤ 9,即n的最大值为9。应选A。 3.提示:由基本不等式得x+2y=(x+ 2y) 2 x+ 1 y =4yx +xy+4≥2 4yx ·xy + 4=8,当且仅当 4y x = x y ,即x=2y 时等号成 立。因为x>0,y>0,当且仅当x=2y 时等 号成立,所以x+2y 的最小值为8。由题意 得m2+2m<8,即m2+2m-8<0,解得-4 <m<2,故实数 m 的取值范围是(-4,2)。 应选D。 4.提示:在 A 中,依 题 意 得 a=0,且 3b+3=0,解得b=-1,此时不等式为-x+ 3>0,解得x<3,A错误。在B中,取a=1, b=2,可得x2+2x+3=(x+1)2+2>0,解 集为R,B正确。在C中,依题意得a<0,且 -1+3=-