15 集合与常用逻辑用语核心考点综合演练-《中学生数理化》高一数学2023年9月刊

■刘中亮(特级教师) 一、选择题 1.若非空集合A,B,U 满足A∪B=U, A∩B=⌀,则称(A,B)为U 的一个分割,则 集合U={1,2,3}的不同分割有( )。 A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 2.下列关于集合的命题正确的个数是 ( )。 ①很小的整数可以构成集合,②集合{y| y=2x2+1}与集合{(x,y)|y=2x2+1}是同 一个集合,③1,2,- 1 2 ,0.5, 1 2 这些数组 成的集合有5个元素,④空集是任何集合的 子集。 A.0 B.1 C.2 D.3 3.已知集合 A={x|(a-1)x2+3x- 2=0},若集合A 有且仅有两个子集,则实数 a的取值为( )。 A.a>- 1 8 B.a≥- 1 8 C.a=- 1 8 D.a=- 1 8 或a=1 4.(多 选 题)以 下 四 个 命 题 正 确 的 是( )。 A.“a>b”是“a2>b2”的充分条件 B.“|a|>|b|”是“a2>b2”的必要条件 C.“a>b”是“a+c>b+c”的充要条件 D.设a,b∈R,且ab≠0,若 a b <1 ,则 b a>1 5.(多选题)有以下说法,其中正确的为 ( )。 A.“x,y 为无理数”是“xy 为无理数”的 充分条件 B.“x∈A∩B”是“x∈A”的必要条件 C.“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要条 件 D.“x>1”是“ 1 x<1 ”的充分不必要条件 6.(多选题)下列命题正确的是( )。 A.“实数都大于0”的否定是“实数都小 于或等于0” B.“三角形外角和为360°”是含有全称量 词的真命题 C.“至少存在一个实数x,使得|x|≥0” 是含有存在量词的真命题 D.“能被3整除的整数,其各位数字之和 也能被3整除”是全称量词命题 7.(多选题)下面命题正确的是( )。 A.“a>1”是“ 1 a<1 ”的充分不必要条件 B.命题“若x<1,则x2<1”的否定是 “存在x<1,则x2≥1” C.设x,y∈R,则“x≥2且y≥2”是 “x2+y2≥4”的必要而不充分条件 D.设a,b∈R,则“a≠0”是“ab≠0”的必 要不充分条件 二、填空题 8.已知集合A={x|x= 1 9 (2k+1),k∈ Z},B={x|x= 4 9k± 1 9 ,k∈Z},则集合A, B 之间的关系为 。 9.已知“x∈(-∞,-2)∪(0,+∞)”是 “x∈[k,k+1]”的必要不充分条件,则k 的 取值范围是 。 10.对于任意实数a,b,c,①“a=b”是 “ac=bc”的充分条件,②“a+b是无理数”是 “a是无理数”的必要条件,③“a=b”是“a2= b2 的充分条件,④“a>b”是“a>|b|”的必要 条件。其中正确结论的序号为 。 11.已知集合A=(0,2),集合B=(-1, 1),集合C={x|mx+1>0},若(A∪B)⊆ C,则实数m 的取值范围为 。 12.设p:-m≤x≤m(m>0),q:-1≤ x≤4,若p 是q的充分条件,则m 的最大值 为 ,若p 是q 的必要条件,则 m 的最小 62 核心考点演练 高一数学 2023年9月 {#{QQABZQSAggiAAgBAAQgCQQFACECQkAGACKoGhBAIoAAAgAFABCA=}#} 值为 。 三、解答题 13.已知a∈R,p:∀x∈ 1,3 ,x2-a≥ 0,q:方程x2+2ax+2=0无实数解。 (1)若p为真命题,求实数a的取值范围。 (2)若“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命 题,求实数a的取值范围。 14.已知集合 A={x|0≤x≤a},集合 B={x|m2+3≤x≤m2+4},如 果 命 题 “∃m∈R,使得 A∩B≠⌀”为假命题,求实 数a的取值范围。 15.设不等式(x-3a)(x-a-2)<0的 解集为A,B={x|x<2},若x∈A 是x∈B 的充分不必要条件,求实数a的取值范围。 16.已知命题p:“∃x∈R,x2-2x+a= 0”为假命题;命题q:“∀x∈{x|1≤x≤2}, x2+ax-8≤0”为真命题,求实数a 的取值 范围。 17.设A 为实数集,且满足条件:若a∈ A,则 1 1-a∈A (a≠1)。 求证:(1)若2∈A,则 A 中必还有另外 两个元素。 (2)集合A 不可能是单元素集。 18.已知集合A={x|ax2-3x+2=0, x∈R,a∈R}。 (1)若A 是空集,求a的取值范围。 (2)若A 中只有一个元素,求a 的值,并 求集合A。 (3)若 A 中至多有一个元素,求a 的取 值范围。 19.设p:实数x 满足x2-2ax-3a2<0 a>0 ,q:2≤x<4。 (1)若a