2024届高考数学专题导数的综合运用：同构、构造函数选择填空压轴题

2024届高考数学专题导数的综合运用： 同构、构造函数选择填空压轴题 一、单选题 1．若对，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．对任意，恒成立，则实数的可能取值为（    ） A． B． C． D． 3．已知对任意的，不等式恒成立，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．设实数，对任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，若对任意两个不等的正实数，，都有，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知是定义在上的函数的导函数，且，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 7．若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且满足，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．已知函数，若在定义域上恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，若，则可取（    ） A． B． C．1 D． 一、填空题 1．设实数，若对不等式恒成立，则m的取值范围为 ． 2．已知函数，若对恒成立，则实数a的取值范围是 ． 3．已知，若对于任意的，不等式恒成立，则的最小值为 . 4．若不等式对任意成立，则实数的最小值为 ． 5．已知函数，若对任意两个不相等的正实数，都有，则实数的取值范围是 6．已知函数，当，对任意，不等式恒成立，则的取值范围为 ． 7．已知实数，满足，则的取值范围为 . 8．已知是方程的一个根，则 . 9．已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为 . 10．若，则实数a的取值范围为 ． 11．已知，不等式对恒成立，则实数的最小值为 . 12．关于的不等式在上恒成立，则的最小值是 . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届高考数学专题导数的综合运用： 同构、构造函数选择填空压轴题 一、单选题 1．若对，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】不等式变形为，令，利用导数研究函数单调性，解不等式求实数的取值范围. 【详解】由已知得：，由，得 即，可得． 令，，则， 求导得，，解得；，解得， 在上单调递增，在上单调递减， 且当时；当时，，函数图像如图所示．        ，，， 由及的图像可知，恒成立，即成立， 而，，实数的取值范围是. 故选：C． 2．对任意，恒成立，则实数的可能取值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将恒成立的不等式化为，构造函数，利用导数可求得单调性，从而得到，分离变量可得；令，利用导数可求得最大值，由此可得的范围，从而确定可能的取值. 【详解】当时，由得：， ， 令，则， 令，则， 当时，；当时，； 在上单调递减，在上单调递增，， 在上单调递增， 由得：，，即； 令，则， 当时，；当时，； 在上单调递增，在上单调递减，， 当时，恒成立，则， 实数的可能取值为，ABC错误，D正确. 故选：D. 【点睛】关键点点睛：本题考查利用导数求解恒成立问题，解题关键是能够对于恒成立的不等式进行同构变化，将其转化为同一函数的两个函数值之间的大小关系的问题，从而利用函数的单调性来进行求解. 3．已知对任意的，不等式恒成立，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对已知不等式进行变形，通过构造函数法，利用导数的性质、常变量分离法进行求解即可. 【详解】因为， 所以①， 令，则，设， 所以， 当时，，当x>1时，， 所以在单调递减，在单调递增， 所以， 所以在单调递增， 因为①式可化为， 所以，所以， 令，则， 当时，，当时，， 所以在单调递增，在单调递减， 所以，所以， 故选：C. 4．设实数，对任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将化简为，再构造函数，求导分析单调性可得在区间上恒成立，再参变分离构造函数求最值解决恒成立问题即可. 【详解】因为恒成立即， 可得， 令，则恒成立. 又，故当时，， 故在区间上为增函数. 又恒成立，则在区间上恒成立，即，. 构造，则，令有， 故当时，为增函数；当时，为减函数. 故，故，即. 故选：B 【点睛】方法点睛：恒（能）成立问题的解法： 若在区间上有最值，则 （1）恒成立：；； （2）能成立：；.