湖南省邵东市第三中学2024届高三上学期第二次月考数学试题

邵东三中2023年下学期高三第二次月考数学试卷 命题人： 审题人： 总分：150分 时间：120分钟 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数（）为纯虚数，则复数在复平面内对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若，，则的值为（    ） A． B． C．0 D． 4．设函数f（x）=2sin（），若对任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值为（　　） A．4 B．2 C．1 D． 5．按照国家标准，教室内空气中二氧化碳最高容许浓度应小于等于．经测定，刚下课时，某教室空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度，且随时间（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（参考数据：）（    ） A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟 6．函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．在上定义运算：，若不等式对任意实数x恒成立，则实数a的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共4题，每小题5分，共20分，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9．下列四个命题中的真命题有（    ） A．“”是“”的充分不必要条件； B．命题“”的否定是“”； C．“，则为偶函数”的逆命题为真命题； D．命题，命题，则为真命题 10．已知，，且，则下列结论正确的是（    ） A．的取值范围是 B．的取值范围是 C．的最小值是 D．的最小值是3 11．下列说法正确的是（    ） A．已知向量，若，则 B．已知向量，则“的夹角为锐角”是“”的充要条件 C．若向量，则在方向上的投影向量坐标为 D．在中，向量与满足，且，则为等边三角形 12．已知函数的定义域为R，且，，且当时，，则下列说法正确的是（    ） A．函数为奇函数 B．当时， C． D．若，则恰有4个不同的零点 三、填空题（本题共4题，每小题5分，共20分） 13．已知，则 . 14．若函数的定义域为，值域为，则m的取值范围为 . 15．定义在上的函数满足，当时，.若不等式对任意恒成立，则实数的最小值为 . 16．如图，在中，点D在线段上，且，E是的中点，延长交于点H，点为直线上一动点（不含点A），且（）．若，且，则的面积的最大值为 ．    四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知等差数列的前项和为，公比的等比数列的前项和为， (1)若，求数列的通项公式； (2)若，求 18．设函数． (1)求的最小正周期和单调递增区间； (2)当时，求函数的最大值和最小值并求出对应的x． 19．某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米．计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为每平方米4200元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺设花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个角上铺设草坪，造价为每平方米80元．    (1)设AD长为x米，总造价为S元，试建立S关于x的函数关系式； (2)问：当x为何值时S最小，并求出这个S最小值. 20．已知中，角的对边分别为，． (1)若，求的值； (2)若的平分线交于点D，且，，求的面积． 21．如图，经过村庄A有两条夹角为的公路，，根据规划，在两条公路之间的区域内建一工厂，分别在两条公路边上建两个仓库，（异于村庄），要求（单位：）. (1)当时，求线段的长度； (2)设，当取何值时，工厂产生的噪音对居民的影响最小？（即工厂与村庄的距离最远） 22．已知函数，. （1）讨论在上的单调性； （2）当时，讨论在上的零点个数. 试卷第2页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 答案第14页，共14页 答案第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$试卷第 1 页，共 4 页 邵东三中 2023 年下学期高三第二次月考数学试卷 命题人：罗雅丽 审题人：王艳辉 总分：150 分 时间：120 分钟 一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分） 1．已知集合  2| 5 4 0A x x x    ，  | 2 1,B x x k k   Z ，则 A B （ ） A． 2,4 B． 