专题01 特殊平行四边形（基础40题4种题型）【考题猜想】-2023-2024学年九年级数学上学期期中考点大串讲（北师大版）

专题01 特殊平行四边形（基础40题4种题型） 一、菱形的性质与判定 1．（2022春·江苏无锡·八年级校考阶段练习）如图，中，，，要判定四边形是菱形，还需要添加的条件是（    ） A． B． C． D．平分 2．（2023春·江苏盐城·八年级校联考阶段练习）如图，四边形是菱形，，，于点，则等于（    ） A． B． C．5 D．4 3．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，菱形ABCD中，，则（    ） A．30° B．40° C．50° D．60° 4．（2023春·江苏连云港·八年级校考阶段练习）如图，菱形中，，若对角线，则菱形的周长为 ．    5．（2022春·江苏盐城·八年级校考阶段练习）已知一个菱形的两条对角线的长分别为和，该菱形的面积为 ． 6．（2023春·江苏·八年级期末）如图，四边形是菱形，，于点，则 ． 7．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，中，是的平分线，是上一点，，交于，与交于，求证：四边形是菱形． 8．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，∠BAD＝60°，菱形ABCD的周长为24． (1)求对角线BD的长； (2)求菱形ABCD的面积． 9．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，BE⊥AD，垂足为E．当菱形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6时，求BE的长． 10．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，在菱形中，、分别为边和上的点，且．连接、交于点．求证：． 二、矩形的性质与判定 11．（2023春·江苏盐城·八年级统考期末）矩形具有而菱形不一定具有的性质是（    ） A．对边相等 B．对边平行 C．对角线互相平分 D．4个角都是直角 12．（2023春·江苏·八年级专题练习）矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（    ） A．对边平行 B．对边相等 C．对角相等 D．对角线相等 13．（2020秋·江苏扬州·八年级仪征市实验初中校考阶段练习）已知在平面直角坐标系中，矩形的三个顶点的坐标为，，，则第四个顶点的坐标为(　　) A． B． C．( D． 14．（2023春·江苏无锡·八年级统考期末）平行四边形的对角线、相交于点，要使平行四边形是矩形，可以添加一个条件．你添加的一个条件是 ． 15．（2023春·江苏苏州·八年级苏州市振华中学校校考期末）如图，在中，，点D为斜边的中点，连接，过点D作交于点E，若，则的长为 ． 16．（2023春·江苏泰州·八年级统考期中）如图，在中，，点分别为的中点，若，则线段的长为 ． 17．（2023·江苏徐州·统考三模）如图，在平行四边形中，过点作于点点在边上，连接 (1)求证：四边形是矩形； (2)若平分求四边形的面积． 18．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图是矩形，，求这个矩形的周长和对角线的长． 19．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，在长方形中，，将矩形纸片沿折叠，使点A落在点E处，设与相交于点F． (1)判断的形状，并说明理由； (2)求的长． 20．（2023春·江苏·八年级期中）如图，E是矩形ABCD边BC上一点，AB＝5，AD＝3．将矩形ABCD沿AE折叠，点B的对称点为．当点恰好落在边CD上时，求C的长． 三、正方形的性质与判定 21．（2023春·江苏无锡·八年级文林中学校联考阶段练习）如图，在菱形中，对角线，相交于点，添加下列条件，能使菱形成为正方形的是（    ） A． B． C． D．平分 22．（2023春·江苏·八年级专题练习）对角线长为4cm的正方形其边长为（　　） A．2cm B．cm C．4cm D．cm 23．（2022春·江苏常州·八年级统考期中）下列命题是真命题的是（    ） A．对角线互相平分的四边形是正方形 B．对角线相等的平行四边形是正方形 C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D．对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形 24．（2023春·北京海淀·八年级校考期中）已知在平面直角坐标系中，正方形的对角线相交于点，且正方形顶点D的坐标为，那么正方形顶点B的坐标为 ．    25．（2024春·八年级课时练习）正方形一条对角线为2，则正方形的面积为 ． 26．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，正方形剪去四个角后成为一个正八边形，若正八边形的边长为，则这个正八边形的面积为 ． 27．（2023春·江西九江·九年级统考期中）如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，，且为的平分线，求证：平行四边形为正方形． 28．（2021秋·陕西榆林·九年级统考期中