课时达标检测(28) 统计与概率的应用-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教B版）

课时达标检测(二十八)　统计与概率的应用 基础达标 　 一、单项选择题 1.某事件的概率是万分之一,说明了 (　　) A.概率太小,该事件几乎不可能发生 B.10 000次中一定发生1次 C.10 000人中,9 999人说不发生,1人说发生 D.10 000次中不可能发生10 000次 解析　万分之一的概率很小,属于小概率事件,发生的可能性很小,故选A。 答案　A 2.从甲、乙、丙、丁4名同学中选出3人参加物理竞赛,其中甲被选中的概率为 (　　) A. B. C. D.以上都不对 解析　4名同学选3名的事件数等价于4名同学淘汰1名的事件数,即4种情况,甲被选中的情况共3种,所以P=。故选C。 答案　C 3.先后抛掷两枚质地均匀的骰子,设出现的点数之和是12,11,10的概率依次是P1,P2,P3,则 (　　) A.P1=P2<P3 B.P1<P2<P3 C.P1<P2=P3 D.P3=P2<P1 解析　先后抛掷两枚骰子,共有36种结果,点数之和为12的有(6,6),点数之和为11的有(5,6),(6,5),点数之和为10的有(5,5),(4,6),(6,4),所以P1=,P2=,P3=,所以P1<P2<P3。故选B。 答案　B 4. 在如图所示的电路图中,开关a,b,c闭合与断开的概率都是,且是相互独立的,则灯亮的概率是 (　　) A. B. C. D. 解析　解法一:设开关a,b,c闭合的事件分别为A,B,C,则A,B,C相互独立,设灯亮为事件E,则有E=(ABC)∪(AB)∪(AC),所以P(E)=P(ABC)+P(AB)+P(AC)=××+××1-+×1-×=。故选B。 解法二:×=,故选B。 答案　B 5.春节放假,甲回老家过节的概率为,乙、丙回老家过节的概率分别为,。假定三人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少有1人回老家过节的概率为 (　　) A. B. C. D. 解析　“甲、乙、丙回老家过节”分别记为事件A,B,C,则P(A)=,P(B)=,P(C)=,所以P()=,P()=,P()=。由题知A,B,C为相互独立事件,所以三人都不回老家过节的概率P()=P()P()P()=××=,所以至少有一人回老家过节的概率P=1-=。故选B。 答案　B 二、多项选择题 6.有甲、乙两支女子曲棍球队,为了预测下一赛季的情况,作了如下统计:在上一季的国际联赛中,甲队平均每场进球数为5.1,全年比赛进球个数的标准差为21;而乙队平均每场进球数为0.8,全年比赛进球个数的标准差为0.3。那么有关下一赛季的叙述正确的是 (　　) A.甲队的每场进球数一定比乙队多 B.估计乙队发挥比甲队稳定 C.与甲队相比,估计乙队几乎每场都进球 D.甲队的总进球数可能比乙队要多 解析　由于甲队全年比赛进球个数的标准差为21,远远大于乙队进球个数的标准差0.3,说明甲队发挥不稳定,乙队发挥稳定;又上一赛季甲队平均每场进球数5.1,远远大于乙队平均每场进球数0.8,说明上一赛季甲队在很多场比赛中进球很少,也有很多场比赛中进球非常多,而乙队上一赛季大部分比赛都进球,只有少部分比赛中没有进球 ,因此利用上一赛季的比赛情况,可以估计下一赛季的比赛情况:甲队的每场进球数只是可能比乙队多,所以A不正确,B,C,D正确。 答案　BCD 三、填空题 7.某家具厂为足球比赛场馆生产观众座椅。质检人员对该厂所生产的2 500套座椅进行抽检,共抽检了100套,发现有2套次品,试问该厂所生产的2 500套座椅中大约有　　　　套次品。  解析　设有n套次品,由概率的统计定义,知=,解得n=50,所以该厂所生产的2 500套座椅中大约有50套次品。 答案　50 8.小明和小展按如下规则做游戏:桌面上放有5支铅笔,每次取1支或2支,最后取完铅笔的人获胜,你认为这个游戏规则　　　　(填“公平”或“不公平”)。  解析　当第一个人第一次取2支时,还剩余3支,无论是第二个人取1支还是取2支,第一个人在第二次取铅笔时,都可取完,即第一个人一定能获胜,所以不公平。 答案　不公平 9.一篇关于“键盘侠”的时评引发了大家对“键盘侠”的热议(“键盘侠”一词描述了部分网民在现实生活中胆小怕事、自私自利,却习惯在网络上大放厥词的一种现象)。某地新闻栏目对该地区群众对“键盘侠”的认可程度进行调查:在随机抽取的50人中,有14人持认可态度,其余持反对态度,若该地区有9 600人,则可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有　　　　人。  解析　在随机抽取的50人中,持反对态度的频率为1-=,所以可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有9 600×=6 912(人)。 答案　6 912 10.春节期间某宝开展了集福活动。假定每次扫福都能得到一张福卡(福卡一共有五种:爱国福、富强福、和谐福、友善