课时达标检测(8) 对数函数的性质及应用-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教B版）

课时达标检测(八)　对数函数的性质及应用 基础达标 　 一、单项选择题 1.已知a=21.1,b=log23,c=,则a,b,c的大小关系为 (　　) A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.b>c>a 答案　A 2.函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是 (　　) A.(-∞,-2) B.(-∞,1) C.(1,+∞) D.(4,+∞) 解析　由x2-2x-8>0得x<-2或x>4。因此,函数f(x)=ln(x2-2x-8)的定义域是(-∞,-2)∪(4,+∞)。注意到函数y=x2-2x-8在(4,+∞)上单调递增,由复合函数的单调性知,f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是(4,+∞)。 答案　D 3.函数f(x)=2+log6(6x+1),x∈R的值域为 (　　) A.(0,1] B.(0,+∞) C.[1,+∞) D.(2,+∞) 答案　D 4.若0<a<1,且函数f(x)=|logax|,则下列各式中成立的是 (　　) A.f(2)>f>f B.f>f(2)>f C.f>f(2)>f D.f>f>f(2) 解析　因为0<a<1,所以f(x)=|logax|在(0,1]上为减函数,在(1,+∞)上为增函数,f(x)≥0,f(2)=|loga2=-log|a2=loga=f,所以f>f>f=f(2)。故选D。 答案　D 5.已知函数f(x)为奇函数,当x>0时,f(x)=log2x,则满足不等式f(x)>0的x的取值范围是 (　　) A.[-1,0)∪[1,+∞) B.(-1,0)∪(1,+∞) C.(-1,0] D.[1,+∞) 解析　因为函数f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),即f(x)=-f(-x),因为当x<0时,-x>0,所以f(-x)=log2(-x)=-f(x),即f(x)=-log2(-x),当x=0时,f(0)=0,所以f(x)=当x>0时,由log2x>0得x>1,当x<0时,由-log2(-x)>0得x>-1,所以-1<x<0。综上所述,得x>1或-1<x<0,故x的取值范围为(-1,0)∪(1,+∞)。 答案　B 6.若函数f(x)=loga(6-ax)在[0,2]上为减函数,则a的取值范围是 (　　) A.(0,1) B.(1,3) C.(1,3] D.[3,+∞) 解析　由已知得且x∈[0,2]时恒成立,所以a<3,令t=6-ax,则t为减函数,因为f(x)为减函数,所以f(t)=logat为增函数,所以a>1,即1<a<3。故选B。 答案　B 二、多项选择题 7.给定函数,其中在区间(0,1)上是减函数的有 (　　) A.y= B.y=lo(x+1) C.y=|x-1| D.y=2x+1 解析　y=在(0,1)上为增函数;y=lo(x+1)在(0,1)内为减函数;y=|x-1|在(0,1)内为减函数;y=2x+1在(0,1)内为增函数。故选BC。 答案　BC 8.已知f(x)=lg(10+x)+lg(10-x),则 (　　) A.f(x)是奇函数 B.f(x)是偶函数 C.f(x)在(0,10)上单调递增 D.f(x)在(0,10)上单调递减 答案　BD 三、填空题 9.已知f(x)=lg-1,x∈(-1,1),则函数f(x)是　　　　函数(填“奇”“偶”或“非奇非偶”)。若f(a)=2,则f(-a)=　　　　。  解析　因为x∈(-1,1)关于原点对称,且lg-1=lg,所以f(-x)=lg=lg-1=-lg=-f(x),所以f(x)为奇函数,故f(-a)=-f(a)=-2。 答案　奇　-2 10.函数y=log4(7+6x-x2)的单调递增区间是　　　　。  解析　设y=log4u,u=g(x)=7+6x-x2=-(x-3)2+16,则对二次函数u=g(x),当x≤3时为增函数,当x>3时为减函数。又y=log4u是增函数,且由7+6x-x2>0得函数的定义域为(-1,7),于是函数f(x)的单调递增区间为(-1,3]。 答案　(-1,3] 11.已知函数f(x)=log2x-2log2(x+c),其中c>0。若对于任意的x∈(0,+∞),都有f(x)≤1,则c的取值范围是　　　　。  解析　由f(x)≤1,得log2x-2log2(x+c)≤1,整理得log2(x+c)log≥2,所以x+c≥,即c≥-x+(x>0)。令=t(t>0),则c≥-t2+t。令g(t)=-t2+t,其图像对称轴为直线t=。所以g(t)max=g=-2+×=。则c≥。所以,若对于任意的x∈(0,+∞),都有f(x)≤1,则c的取值范围是,+∞。 答案　,+∞ 四、解答题 12.已知函数f(x)=的定义域为A,函数g(x)=x(-1≤x≤0)的值域为B。