课时达标检测(7) 对数函数的概念、性质与图像-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教B版）

课时达标检测(七)　对数函数的概念、性质与图像 基础达标 　 一、单项选择题 1.函数f(x)=的定义域为 (　　) A.(3,5] B.[-3,5] C.[-5,3) D.[-5,-3] 解析　由已知得所以所以函数的定义域为{x|-5≤x<3}。故选C。 答案　C 2.当a>1时,在同一直角坐标系中,函数y=a-x与y=logax的图像为 (　　) ABCD 解析　y=a-x=x,因为a>1,所以0<<1,所以y=a-x在(-∞,+∞)上是减函数,且y=a-x的图像过定点(0,1);对数函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,且y=logax的图像过定点(1,0)。故选C。 答案　C 3.对数函数的图像过点M(16,4),则此对数函数的解析式为 (　　) A.y=log4x B.y=lox C.y=lox D.y=log2x 解析　设该函数为y=logax,由于对数函数的图像过点M(16,4),所以4=loga16,得a=2。所以对数函数的解析式为y=log2x。故选D。 答案　D 4.在同一平面直角坐标系中,函数y=,y=logax+(a>0,且a≠1)的图像可能是 (　　) A　　　　　　BC　　　　　　D 解析　若0<a<1,则函数y=是增函数,y=logax+是减函数且其图像过点,结合选项可知,D可能成立;若a>1,则y=是减函数,而y=loga是增函数且其图像过点,0,结合选项可知,没有符合的图像。故选D。 答案　D 5.若loga<1(a>0,且a≠1),则实数a的取值范围为 (　　) A.,1 B.,+∞ C.0,∪(1,+∞) D.0,∪,+∞ 解析　loga<1=logaa,当0<a<1时,a<,即0<a<;当a>1时,a>,即a>1。综上,a∈0,∪(1,+∞)。故选C。 答案　C 6.已知函数f(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是 (　　) A.(2,+∞) B.[2,+∞) C.(3,+∞) D.[3,+∞) 解析　因为f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以b=或b=a(舍去),则a+2b=a+,又0<a<b,所以0<a<1<b。令g(a)=a+,由对勾函数性质知函数g(a)在(0,1)上为减函数,所以g(a)>g(1)=1+=3。故选C。 答案　C 二、多项选择题 7.下列函数表达式中,是对数函数的有 (　　) A.y=logπx B.y=lnx C.y=2log4x D.y=log2(x+1) 答案　AB 8.已知a>1,b<-1,则函数y=loga(x-b)的图像经过 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析　因为a>1, 所以函数y=logax的图像如图所示,函数y=loga(x-b)(b<-1)的图像就是把函数y=logax的图像向左平移|b|(|b|>1)个单位长度,如图。由图可知函数y=loga(x-b)的图像经过第一、二、三象限。 答案　ABC 三、填空题 9.已知函数f(x)=loga(x+2),若图像过点(6,3),则f(x)=　　　　,f(30)=　　　　。  解析　代入(6,3),得3=loga(6+2)=loga8,即a3=8,所以a=2,所以f(x)=log2(x+2),所以f(30)=log232=5。 答案　log2(x+2)　5 10.函数y=loga(x+k)(a>0,且a≠1)的图像恒过点(0,0),则函数y=lo(x-k)的图像恒过点　　　　。  解析　由题意,得logak=0,所以k=1,所以y=lo(x-k)=lo(x-1)的图像恒过点(2,0)。 答案　(2,0) 11.已知函数f(x)=直线y=a与函数f(x)的图像恒有两个不同的交点,则实数a的取值范围是　　　　。  解析　函数f(x)的图像如图所示,要使直线y=a与f(x)的图像有两个不同的交点,则0<a≤1。 答案　(0,1] 四、解答题 12.已知函数f(x)=log3x。 (1)作出这个函数的图像; (2)若f(a)<f(2),利用图像求实数a的取值范围。 解　(1)函数图像如图所示。 (2)由(1)中函数的图像,可知定义域为(0,+∞),又因为函数y=log3x为增函数,若f(a)<f(2),则a∈(0,2)。 13.若函数y=loga(x+a)(a>0,且a≠1)的图像过点(-1,0)。 (1)求a的值; (2)求函数的定义域。 解　(1)将(-1,0)代入y=loga(x+a)(a>0,且a≠1)中,有0=loga(-1+a),则-1+a=1,所以a=2。 (2)由(1)知y=log2(x+2),由x+2>0,解得x>-2, 所以函数的定义域为{x|x>-2}。 素养提升 14.设f(x)=