课时达标检测(6) 对数运算法则-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教B版）

课时达标检测(六)　对数运算法则 基础达标 　 一、单项选择题 1.计算2log63+log64的结果是 (　　) A.2　　　　B.log62 C.log63　　　　D.3 解析　2log63+log64=log69+log64=log636=2。故选A。 答案　A 2.log29×log34等于 (　　) A.　 　　B. C.2　　　　D.4 解析　log29×log34=×=×=4。 答案　D 3.计算log64+log63(log312-2log32)= (　　) A.0　　 　　B.1 C.2　　　　D.4 解析　log64+log63=log6+log63=log62+log63=log66=1,log312-2log32=log312-log34=log33=1,所以log64+log63(log312-2log32)=1。故选B。 答案　B 4.若3α=2,则log38-2log36用α的代数式可表示为 (　　) A.α-2 B.3α-(1+α)2 C.5α-2 D.3α-α2 解析　因为3α=2,所以log32=α,所以log38-2log36=log3=log3=log32-2=α-2。 答案　A 5.已知log34×log48×log8m=log416,则m等于 (　　) A.　　　　B.9 C.18　　　　D.27 解析　因为log34×log48×log8m=××==2,所以lgm=2lg3,所以m=9。故选B。 答案　B 6.若lga,lgb是方程2x2-4x+1=0的两个根,则的值等于 (　　) A.2　　　　B. C.4　　　　D. 解析　由根与系数的关系,得lga+lgb=2,lga×lgb=,所以=(lga-lgb)2=(lga+lgb)2-4lga×lgb=22-4×=2。 答案　A 二、多项选择题 7.已知x,y为正实数,则 (　　) A.2lnx+lny=2lnx+2lny B.2ln(x+y)=2lnx×2lny C.2lnx×lny=(2lnx)lny D.2ln(xy)=2lnx×2lny 答案　CD 8.已知函数f(x)=若f(a)=,则a的可能取值为 (　　) A.-1 B. C. D.2 解析　当a>0时,由log2a=,得a==,故C正确;当a≤0时,由3a=,得a=-1,故A正确。 答案　AC 三、填空题 9.若logab×log3a=4,则b的值为　　　　。  解析　logab×log3a=×==4,所以lgb=4lg3=lg34,所以b=34=81。 答案　81 10.log56×log67×log78×log89×log910=　　　　。  解析　原式=log510=。 答案　 11.已知logab+3logba=,则logab=　　　　,当a>b>1时,的值为　　　　。  解析　因为logab+3logba=,所以logab+=,所以2(logab)2-13logab+6=0,解得logab=6或。因为a>b>1,所以0<logab<1,所以logab=,所以=b,所以==1。 答案　6或　1 四、解答题 12.求下列各式的值: (1)log3+lg25+lg4++(-9.8)0; (2)lg25+lg8+lg5×lg20+(lg2)2。 解　(1)log3+lg25+lg4++(-9.8)0=+2++1=5。 (2)lg25+lg8+lg5×lg20+(lg2)2 =2lg5+2lg2+lg5(2lg2+lg5)+(lg2)2 =2(lg5+lg2)+2lg2lg5+(lg5)2+(lg2)2 =2+(lg2+lg5)2=2+1=3。 13.设x,y,z均为正数,且3x=4y=6z。试求x,y,z之间的关系。 解　设3x=4y=6z=t,由x>0知,t>1,故取以t为底的对数,可得xlogt3=ylogt4=zlogt6=1,所以x=,y=,z=,因为-=logt6-logt3=logt2=logt4=,所以x,y,z之间的关系为-=。 素养提升 14.甲、乙两人解关于x的方程log2x+b+clogx2=0,甲写错了常数b,得到两个根,;乙写错了常数c得到两个根,64。求这个方程真正的根。 解　原方程可化为log2x+b+c×=0, 即(log2x)2+blog2x+c=0。 因为甲写错了常数b得到两个根,, 所以c=log2×log2=6。 因为乙写错了常数c得到两个根,64, 所以b=-log2+log264=-5。 故原方程为(log2x)2-5log2x+6=0。 解得log2x=2或log2x=3。 所以x=4或x=8, 即方程真正的根为4,8。 15.若a,b,c∈N*,且满足a2+b2=c2。 (1)求log21++log21+的值