课时达标检测(5) 对数运算-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教B版）

课时达标检测(五)　对数运算 基础达标 　 一、单项选择题 1.若a2 022=b(a>0,且a≠1),则 (　　) A.logab=2 022 B.logba=2 022 C.log2 022a=b D.log2 022b=a 解析　由指数式与对数式的互化知选A。 答案　A 2.方程=的解是 (　　) A.x= B.x= C.x= D.x=9 解析　=2-2,所以log3x=-2,所以x=3-2=。 答案　A 3.已知log7log3(log2x)=0,那么等于 (　　) A. B. C. D. 解析　由条件,知log3(log2x)=1,所以log2x=3,即x=23=8,所以====。故选C。 答案　C 4.使式子log(x-1)(x2-1)有意义的x的取值范围是 (　　) A.{x|x<-1或x>1} B.{x|x>1且x≠2} C.{x|x>1} D.{x|x≠2} 解析　由已知得所以{x|x>1且x≠2}。故选B。 答案　B 5.已知b>0,log5b=a,lgb=c,5d=10,则下列等式一定成立的是 (　　) A.d=ac B.a=dc C.c=ad D.d=a+c 解析　由已知得5a=b,10c=b,所以5a=10c。因为5d=10,所以5dc=10c,所以5dc=5a,所以dc=a。故选B。 答案　B 6.已知loga=m,loga3=n,则am+2n等于 (　　) A.3 B. C.9 D. 解析　因为loga=m,所以am=。因为loga3=n,所以an=3,所以am+2n=am×a2n=×32=。故选D。 答案　D 二、多项选择题 7.以下结论中正确的是 (　　) A.lg(lg10)=0 B.ln(lne)=0 C.若10=lgx,则x=10 D.若e=lnx,则x=e2 解析　lg(lg10)=lg1=0,A正确;ln(lne)=ln1=0,B正确;由10=lgx,得x=1010≠10,C错误;由e=lnx,得x=ee≠e2,D错误。故选AB。 答案　AB 8.下列指数式与对数式互化正确的是 (　　) A.e0=1与ln1=0 B.=与log8=- C.log39=2与=3 D.log77=1与71=7 解析　log39=2应转化为32=9。故选ABD。 答案　ABD 三、填空题 9.已知log3(log3(log4x))=0,则x=　　　　。  解析　log3(log3(log4x))=0⇒log3(log4x)=1⇒log4x=3⇒x=43⇒x=64。 答案　64 10.的值等于　　　　。  解析　=2×=2×(=2×=2。 答案　2 11.若f(ex)=x,则f(1)=　　　　,f(2)=　　　　。  解析　由e0=1,可知f(1)=f(e0)=0,由ex=2可知x=ln2,故f(2)=ln2。 答案　0　ln2 四、解答题 12.求下列各式的值; (1)lo2;(2)log7;(3)log2(log93)。 解　(1)设lo2=x,则x=2,即2-4x=2, 所以-4x=1,x=-,即lo2=-。 (2)设log7=x,则7x==。 所以x=,即log7=。 (3)设log93=x,则9x=3,即32x=3, 所以x=。 设log2=y,则2y==2-1, 所以y=-1。所以log2(log93)=-1。 13.(1)计算:+; (2)已知log4a=log25b=,求lg(ab)的值。 解　(1)原式=23×+=23×3+=24+27=51。 (2)由log4a=log25b=得a=,b=2,所以ab=×2=(4×25=10=(102=1,所以lg(ab)=2。 素养提升 14.若对数式log(2a-1)(6-2a)有意义,则实数a的取值范围为 (　　) A.(-∞,3) B.,3 C.,1∪(1,+∞) D.,1∪(1,3) 解析　由已知,得⇒⇒<a<3且a≠1,故选D。 答案　D 15.已知α,β是方程x2-x+2=0的两个实根,求log2的值。 解　因为α,β是方程x2-x+2=0的两个实根, 所以α+β=,αβ=2, 因为====2,所以原式所求值转化为求log22。 令log22=x,则2x=2=, 所以x=,所以log2=。 学科网（北京）股份有限公司 $$