课时达标检测(3) 指数函数的概念、性质与图像-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教B版）

课时达标检测(三)　指数函数的概念、性质与图像 基础达标 　 一、单项选择题 1.函数y=ax-2+1(a>0,且a≠1)的图像必经过点 (　　) A.(0,1) B.(1,1) C.(2,1) D.(2,2) 答案　D 2.当x∈[-2,2)时,y=3-x-1的值域是 (　　) A. B. C. D. 解析　y=3-x-1=-1,x∈[-2,2)是减函数,所以3-2-1<y≤32-1,即-<y≤8。 答案　A 3.函数y=ax-a(a>0,a≠1)的图像可能是 (　　) A　B　C　D 解析　令y=ax-a=0,得x=1,即函数图像必过定点(1,0),符合条件的只有选项C。 答案　C 4.f(x)为定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=3x+2x+b(b为常数),则f(-1)的值为 (　　) A.3 B.4 C.-4 D.-3 解析　因为f(x)为R上的奇函数,所以f(0)=0,即30+b=0,得b=-1。所以f(-1)=-f(1)=-(31+2-1)=-4。故选C。 答案　C 5.函数y=的定义域是 (　　) A.(-∞,0) B.(-∞,0] C.[0,+∞) D.(0,+∞) 解析　由2x-1≥0得2x≥20,所以x≥0。 答案　C 6.函数y=a|x|(a>1)的图像是 (　　) A　　B C　　D 解析　该函数是偶函数。可先画出x≥0时,y=ax的图像,然后沿y轴翻折过去,便得到x<0时的函数图像。故选B。 答案　B 二、多项选择题 7.下列函数中,为指数函数的是 (　　) A.y= B.y=ax(a>0,且a≠1) C.y=2x D.y=-1 解析　由指数函数的定义可判定,只有B,C正确。 答案　BC 8.下列函数中,定义域与值域均不相同的是 (　　) A.y=2x B.y= C.y= D.y= 解析　A中,y=2x的定义域为R,值域为(0,+∞);B中,y=的定义域为{x|x≠1},值域为{y|y≠0};C中,x-1>0⇒x>1,所以y=的定义域为(1,+∞),又>0⇒>30=1,所以其值域也为(1,+∞);D中,y=的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),而>0且≠1,所以其值域为(0,1)∪(1,+∞)。故选ABD。 答案　ABD 三、填空题 9.若函数f(x)是指数函数,且f(2)=9,则f(x)=　　　　,f-=　　　　。  解析　由题意设f(x)=ax(a>0,且a≠1),则f(2)=a2=9。又因为a>0,所以a=3,所以f(x)=3x,所以f-===。 答案　3x　 10.已知函数f(x)=若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于　　　　。  解析　由已知得f(1)=2;f(a)+f(1)=0,所以f(a)=-2,而当x>0时,f(x)=2x>1,所以a>0不成立,故a<0,即f(a)=a+1=-2,所以a=-3。 答案　-3 11.已知函数f(x)=a-x(a>0,且a≠1),且f(-2)>f(-3),则a的取值范围是　　　　。  解析　由题意可得,函数f(x)=a-x=x(a>0,且a≠1)在R上是增函数,故>1,解得0<a<1。 答案　(0,1) 四、解答题 12.已知指数函数f(x)的图像经过点P(3,8),且函数g(x)的图像与f(x)的图像关于y轴对称。 (1)求函数g(x)的解析式; (2)若g(2x2-3x+1)>g(x2+2x-5),求x的取值范围。 解　(1)设指数函数为f(x)=ax(a>0,且a≠1), 因为指数函数f(x)的图像过点(3,8), 所以8=a3,所以a=2, 故所求指数函数为f(x)=2x。 因为函数g(x)的图像与f(x)的图像关于y轴对称, 所以g(x)=2-x。 (2)由(1)得g(x)为减函数, 因为g(2x2-3x+1)>g(x2+2x-5), 所以2x2-3x+1<x2+2x-5, 即x2-5x+6<0, 解得x∈(2,3),所以x的取值范围为(2,3)。 13.已知函数f(x)=-1。 (1)作出f(x)的简图; (2)若关于x的方程f(x)=3m有两个解,求m的取值范围。 解　(1)f(x)=如图所示。 (2)作出直线y=3m,当-1<3m<0时,即-<m<0时,函数y=f(x)与直线y=3m的图像有两个交点,即关于x的方程f(x)=3m有两个解。 素养提升 14.记x2-x1为区间[x1,x2]的长度,已知函数y=2|x|,x∈[-2,a](a≥0),其值域为[m,n],则区间[m,n]的长度的最小值是　　　　。  解析　令f(x)=y=2|x|,则f(x)=①当a=0时,f(x)=2-x在[-2,0]上为减函数,值域为[1,4],区间长度为3。②当a>0时,f(x)在[-2,0)上递减,在[0,a]上递增。若0<a≤2,则