课时达标检测(1) 有理指数幂-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教B版）

课时达标检测(一)　有理指数幂 基础达标 　 一、单项选择题 1.81的4次方根是 (　　) A.2　　　　B.±2 C.3　　　　D.±3 解析　81的4次方根为±3。 答案　D 2.下列式子中正确的是 (　　) A.= B.=a C.= D.a0=a 解析　A中,=,故A错误;B中,=|a|,当a≥0时,=a,故B错误;D中,当a≠0时,a0=1,故D错误。故选C。 答案　C 3.计算:(-27×= (　　) A.-3 B.- C.3 D. 解析　(-27×=[(-3)3×(32=(-3)2×3-3=9×=。故选D。 答案　D 4.化简-得 (　　) A.6 B.2x C.6或-2x D.6或2x或-2x 解析　因为-=|x+3|-(x-3)=故选C。 答案　C 5.已知ab=-5,则a+b的值是 (　　) A.2 B.0 C.-2 D.±2 解析　由题意知ab<0,a+b=a+b=a+b=a+b=0。故选B。 答案　B 6.计算(2a-3)×(-3a-1b)÷(4a-4)得 (　　) A.-b2 B.b2 C.- D. 解析　原式=(-6a-3-1)÷(4a-4)=-a-4-(-4)=-b2。故选A。 答案　A 二、多项选择题 7.下列说法中错误的为 (　　) A.=a B.若a∈R,则(a2-a+1)0=1 C.=+y D.= 解析　A中,若n为偶数,则不一定成立;B中,因为a2-a+1=a-2+≠0,所以(a2-a+1)0=1是正确的;C是错误的;D等号左边为负数,而右边为正数,是错误的。故选ACD。 答案　ACD 三、填空题 8.2=　　　　。  解析　2=(52=5-1=。 答案　 9.若x≠0,则|x|-+=　　　　。  解析　因为x≠0,所以原式=|x|-|x|+=1。 答案　1 10.已知a+=7,则a2+a-2=　　　　,a-a-1=　　　　。  解析　因为a+=7,则a+2=a2++2=49,变形可得a2+=a2+a-2=49-2=47,(a-a-1)2=(a+a-1)2-4=49-4=45,所以a-a-1=±3。 答案　47　±3 11.2+1--=　　　　。  解析　2+1--=32+4-1-4-=9+-4-=3。 答案　3 四、解答题 12.计算: (1)-0.752+6-2×; (2)(a>0)。 解　(1)原式=-+× =-+× =-+×=1。 (2)原式===。 13.设-3<x<3,求-的值。 解　原式=-=|x-1|-|x+3|。 因为-3<x<3,所以当-3<x<1时, 原式=-(x-1)-(x+3)=-2x-2。 当1≤x<3时,原式=(x-1)-(x+3)=-4, 综上所述,原式= 素养提升 14.写出使下列等式成立的x的取值范围: (1)3=; (2)=(5-x)。 解　(1)只需有意义,即x≠3, 所以x的取值范围是(-∞,3)∪(3,+∞)。 (2)因为 = =|x-5|, 所以|x-5|=(5-x)成立的条件是 x+5=0或 即x=-5或即-5≤x≤5。 所以x的取值范围是[-5,5]。 15.(1)化简: ÷(a>0); (2)已知a,b是方程x2-6x+4=0的两根,且a>b>0,求的值。 解　(1)原式=[×]÷[×]==a0=1。 (2)因为a,b是方程x2-6x+4=0的两根,所以因为a>b>0, 所以>。 2====, 所以==。 学科网（北京）股份有限公司 $$