4.1.1实数指数幂及其运算同步练习-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

人教B版高中数学必修第二册4.1.1 实数指数幂及其运算 1.(多选)下列结论正确的是( ) A.=3 B.16的4次方根是 2 C.= 3 D.=|x+y| 2.若(1-2x)-有意义,则x的取值范围是( ) A.R B.(-∞,)∪(,+∞) C.(,+∞) D.(-∞,) 3.若102x=25,则10-x=( ) A.- B. C. D. 4.化简:(+)2 023 (-)2 023=_. 5.将下列根式与分数指数幂进行互化: (1)a-; (2) (a>0); (3)a. 6.化简: (1)(5) (-x-1) (-)(其中x>0,y>0); (2)0.064-(-)0+[(-2)3]-+16-0.75. 7.(多选)下列运算中正确的是( ) A.a3 a4=a7 B.(-a2)3=a6 C.=a D.=- 8.(多选)在下列根式与分数指数幂的互化中,不正确的是( ) A.(-x)0.5=-(x≠0) B.= C.()-=(xy≠0) D.=- 9.++=( ) A.1- B.-1 C. D.0 10.已知3a=2,3b=5,则32a-b=_. 11.若=,则实数a的取值范围是_. 12.设 , 是方程5x2+10x+1=0的两个根,则2 2 =_,(2 ) =_. 13.(多选)下列命题中的真命题是( ) A.(2)2 ()- =16 B.若=,则实数a的取值范围是[-,+∞) C.若2x=8y+1,9y=3x-9,则x+y=27 D.已知x>0,0≤r≤5且r∈N*,式子()5-r (-)r表示一个常数,则r=3 14.(1)已知+=,则x2+x-2=_. (2)已知x+x-1=7,求值:①+;②x2-x-2. 参考答案及解析 1.答案:BD 解析:=-3,故A不正确;由n次方根的性质知,B正确;=3,故C不正确;≥0,则=|x+y|,故D正确. 2.答案:D 解析:将分数指数幂化为根式,可知需满足1-2x>0, 解得x<. 3.答案:B 解析:102x=(10x)2=25,10x>0, ∴10x=5,10-x==. 4.答案:1 解析:(+)2 023 (-)2 023=[(+)(-)]2 023=12 023=1. 5.解析:(1)a-= . (2) = = (a>0). (3)因为-a≥0,所以a≤0, 所以a=-=- =-. 6.解析:(1)原式==. (2)原式=0.4-1-1+(-2)-4+2-3 =-1++=. 7.答案:AD 解析:A中,a3 a4=a3+4=a7,正确;B中,(-a2)3=-a6,错误;C中,当a≥0时,=a,当a<0时,=-a,错误;D中,=- ,正确.故选AD. 8.答案:ABD 解析:对于A,当x>0时,(-x)0.5无意义,故A错误;对于B,当y<0时,≠,故B错误;对于C,()-==,故C正确;对于D,x-==,故D错误. 9.答案:B 解析:原式=+1-+|1-|=|1-|+1-+-1=-1. 10.答案: 解析:32a-b==. 11.答案:(-∞,] 解析:因为=|3a-1|,=1-3a,所以|3a-1|=1-3a,故3a-1≤0,所以a≤. 所以实数a的取值范围是(-∞,]. 12.答案: 2 解析:由根与系数的关系得 ∴2 2 =2 + =2-2=,(2 ) =2 =2. 13.答案:ABC 解析:(2)2 ()- = a-2=16,A正确; 因为==, 且=,所以|1+2a|=1+2a, 即1+2a≥0,解得a≥-,B正确; 因为2x=8y+1,所以2x=23(y+1),即x=3(y+1). 又9y=3x-9,所以32y=3x-9,即2y=x-9, 由解得 故x+y的值为27,C正确; ()5-r(-)r=(-3)r x-=(-3)r. 若式子表示常数,则10-5r=0,即r=2. ∴当r=2时,式子()5-r(-)r表示常数9,D错误. 14.答案:(1)7 (2)见解析 解析:(1)将+x-=,两边平方得x+x-1+2=5, 则x+x-1=3,两边再平方得x2+x-2+2=9, 所以x2+x-2=7. (2)①设m=+x-,两边平方得 m2=x+x-1+2=7+2=9, 因为m>0, 所以m=3,即+x-=3. ②设n=-x-,两边平方得n2=x+x-1-2 =7-2=5,因为n∈R, 所以n= ,即-x-= .所以x-x-1=(+x-)(-x-)= 3, x2-x-2=(x+x-1)(x-x-1)= 21. 学科网(北京)股份有限公司 $$