专题2-3 直线与圆二十一大重点题型汇总-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年高二数学同步精讲精练（人教B版2019选择性必修第一册）

专题2-3直线与圆二十一大重点题型汇总 题型1倾斜角与斜率 1 题型2直线与线段相交问题 2 题型3直线方程 3 题型4直线过定点问题 5 题型5直线的位置关系 6 题型6距离问题 7 题型7与直线有关的对称问题 8 题型8与直线有关的最值问题 9 题型9圆的方程 10 题型10点与圆的位置关系 12 题型11直线与圆的位置关系 13 题型12位置关系与参数问题 14 题型13弦长问题 15 题型14圆的切线与切线长问题 16 题型15圆与圆的位置关系 17 题型17圆的公共弦问题 19 题型18圆的公切线问题 20 题型19与圆有关的最值问题 21 题型20圆的轨迹问题 22 题型21反射光线问题 24 题型1倾斜角与斜率 【例题1】（2022秋·山东聊城·高二山东聊城一中校考期中）直线的倾斜角（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2022秋·浙江绍兴·高二校考期中）若，则直线的倾斜角的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2022秋·福建福州·高二福建省连江第一中学校联考期中）已知倾斜角为的直线与直线的夹角为，则的值为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【变式1-3】（2022秋·安徽黄山·高二屯溪一中统考期末）设直线的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式1-4】（2022秋·安徽亳州·高二校联考期末）过两点、的直线的倾斜角为45°，则m的值为 ． 【变式1-5】（2022秋·安徽亳州·高二安徽省亳州市第一中学校考期末）将直线绕着原点逆时针旋转，得到新直线的斜率是（    ） A． B． C． D． 【变式1-6】（2023春·河南南阳·高二统考期末）直线，，的斜率分别为2，1，，倾斜角分别为，，，则（    ） A． B． C． D． 【变式1-7】（2023春·宁夏固原·高二校考期中）已知直线的倾斜角为，则 . 【变式1-8】（2023春·江西宜春·高二江西省丰城拖船中学校考期末）已知，，三点共线，则＝ ． 题型2直线与线段相交问题 【例题2】（2023秋·新疆昌吉·高二奇台县第一中学校考期末）设点､，若直线l过点且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（    ） A．或 B．或 C． D． 【变式2-1】（2023秋·江西抚州·高二统考期末）已知坐标平面内三点，为的边上一动点，则直线斜率的变化范围是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2023秋·广东深圳·高二统考期末）已知、，若直线经过点，且与线段有交点，则的斜率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】（2023秋·安徽六安·高二六安一中校考期末）已知直线和以，为端点的线段相交，则实数的取值范围为（    ） A． B． C．或 D．或 【变式2-4】（2023秋·湖北武汉·高二统考期末）经过点作直线l，且直线l与连接点，的线段总有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是 ． 题型3直线方程 【例题3】（2023春·湖北恩施·高二校考期末）过点且平行于直线的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2021秋·安徽合肥·高二安徽省肥东县第二中学校考期末）直线过点且与直线垂直，则的方程是（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】（2022春·湖南衡阳·高二衡阳市一中校考期末）下列说法中，正确的是（    ） A．过点且在轴截距相等的直线方程为 B．直线在轴上的截距为 C．直线的倾斜角为 D．过点并且倾斜角为的直线方程为 【变式3-3】（2023秋·广东广州·高二广州市天河中学校考期末）已知直线：经过定点P，直线经过点P，且的方向向量，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【变式3-4】（2023秋·广东·高二统考期末）经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线的方程是（    ） A． B． C． D． 【变式3-5】（2023秋·浙江嘉兴·高二统考期末）已知直线与直线和的交点分别为，若点是线段的中点，则直线的方程为 . 【变式3-6】（2023春·江西吉安·高二井冈山大学附属中学校联考期末）已知的三个顶点分别为，，. (1)求边上的高所在直线的方程； (2)求边上的中线所在直线的方程. 【变式3-7】（2023秋·浙江绍兴·高二统考期末）直线经过点与点，经过点的直线. (1)求直线的方程； (2)若点到直线的距离相等，求直线的方程. 题型4直线过定点问题 【例题4】（2023秋·江西宜春·高二统考期末）直线，当变动时，所有直线恒过定点坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】（2023秋·重庆北碚·高二统