特训02 不等式（江苏高考模拟）-2023-2024学年高一数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏教版2019必修第一册，江苏专用）

特训02 不等式（江苏高考模拟） 一、单选题 1．（2022·江苏南京·模拟预测）设、均为非零实数且，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2021·江苏南京·一模）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·江苏镇江·扬中市第二高级中学校考模拟预测）若实数，，满足，以下选项中正确的有（    ） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 4．（2023·江苏常州·校考一模）甲、乙两名司机的加油习惯有所不同，甲每次加油都说“师傅，给我加300元的油”，而乙则说“师傅帮我把油箱加满”，如果甲、乙各加同一种汽油两次，两人第一次与第二次加油的油价分别相同，但第一次与第二次加油的油价不同，乙每次加满油箱，需加入的油量都相同，就加油两次来说，甲、乙谁更合算（    ） A．甲更合算 B．乙更合算 C．甲乙同样合算 D．无法判断谁更合算 5．（2023·江苏宿迁·江苏省沭阳高级中学校考模拟预测）当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2023·江苏常州·常州市第三中学校考模拟预测）已知，，，，则的最小值为（    ） A． B．2 C．6 D． 7．（2021·江苏南京·南京师范大学附属扬子中学校考模拟预测）被誉为我国“宋元数学四大家”的李冶对“天元术”进行了较为全面的总结和探讨，于1248年撰写《测圆海镜》，对一元高次方程和分式方程理论研究作出了卓越贡献.我国古代用算筹记数，表示数的算筹有纵式和横式两种，如图1所示.如果要表示一个多位数字，即把各位的数字依次横列，个位数用纵式表示，且各位数的筹式要纵横相间，例如614用算筹表示出来就是“”，数字0通常用“○”表示.按照李冶的记法，多项式方程各系数均用算筹表示，在一次项旁记一“元”字，“元”向上每层增加一次幂，向下每层减少一次幂.如图2所示表示方程为.根据以上信息，图3中表示的多项式方程的实根为（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 8．（2020·江苏·校联考一模）已知，，且，则的最大值为（    ） A．1 B． C．2 D． 二、多选题 9．（2023·江苏淮安·江苏省盱眙中学校考模拟预测）已知，给出下列不等式：①；②；③；④；其中正确的有（    ） A．① B．② C．③ D．④ 10．（2022·江苏盐城·盐城中学校考模拟预测）已知均为正数且，下列不等式正确的有（    ） A． B． C． D． 11．（2023·江苏南京·南京市第一中学校考模拟预测）已知a，b为正实数，且，则的取值可以为（    ） A．1 B．4 C．9 D．32 12．（2021·江苏连云港·统考模拟预测）早在古巴比伦时期，人们就会解一元二次方程.16世纪上半叶，数学家们得到了一元三次方程、一元四次方程的解法.研究过程中得到一个代数基本定理：任何一元次复系数多项式方程至少有一个复数根请借助代数基本定理解决下面问题：设实系数一元四次方程，在复数集内的根为，，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．（2021·江苏南通·统考三模）已知，则的最小值为 ． 14．（2019·江苏南通·统考一模）设x＞0，y＞0，x＋2y＝4，则的最小值为 . 15．（2020·江苏盐城·盐城市第一中学校考二模）如果命题，为真命题，则实数m的取值范围是 . 16．（2020·江苏南通·江苏省如皋中学校考模拟预测）已知函数，记，若集合，且恒成立，则的取值范围是 四、解答题 17．（2020·江苏南通·海安高级中学校考二模）已知集合，集合，. （1）求集合B； （2）记，且集合M中有且仅有一个整数，求实数k的取值范围. 18．（2017·江苏·统考一模）已知a，b，，求证：． 19．（2023·江苏镇江·扬中市第二高级中学校考模拟预测）已知，. （1）若，求的最小值及此时，的值； （2）若，求的最小值及此时，的值； （3）若，求的最小值及此时，的值. 20．（2020·江苏苏州·吴江中学模拟预测）设都是正数，求证：. 21．（2020·江苏南京·金陵中学校考模拟预测）如图所示的矩形区域长，宽.现欲将矩形区域Ⅰ~Ⅳ设计成钢化玻璃舞台，将中间阴影部分设计成可升降的舞台，若区域Ⅰ和区域Ⅱ完全相同，长与宽之比为，区域Ⅲ和区域Ⅳ完全相同，长与宽之比为，，，区域Ⅱ和Ⅳ的较短边长分别为和. （1）试将和用，表示； （2）若，当，为何值时可升降舞台的面积最大，并求出最大面积. 22．（2023·江苏镇江·扬中市第二高级中学校考模拟预测）设函数. （1）若关于的不等式有实数解，求实数的取值范围； （2）若不等式对于实数时恒成