湖北省黄石市第二中学2023-2024学年高二上学期第三次统测数学试题

试卷第 1页，共 4页 黄石二中 2022 级高二数学统测三 一、单选题 1．过点 6(5 )A ， 和点 ( )1 2B －， 的直线的两点式方程是 A． 5 1 6 2 y y x x      B． 6 5 2 6 1 5 y x      C． 2 6 1 5 6 5y x       D． 6 5 2 6 1 5 x y      2．已知扇形弧长为 π 3 ，圆心角为 π 6 ，则该扇形面积为（ ） A． π 6 B． π 4 C． π 3 D． π 2 3．直线 sin 2 0x y    的倾斜角的取值范围是（ ） A． 0,π B． π 3π0 , 4 4           ， C． π0, 4      D． π π 3π0 4 2 4          ， ， 4．病毒研究所检测甲乙两组实验小白鼠的某医学指标值，得到样本数据的频率分布直 方图（如图所示），则下列结论正确的是（ ） A．甲组数据中位数大于乙组数据中位数 B．甲组数据平均数大于乙组数据平均数 C．甲组数据平均数大于甲组数据中位数 D．乙组数据平均数大于乙组数据中位数 5．设 cos1a  ，  ln cos1b  ， cos1ec  则 a，b，c的大小关系为（ ） A． a b c  B． a c b  C．b a c  D． c b a  6．已知某圆台的上底面和下底面的面积分别为3π,12π，母线长为 2，则该圆台的体积 为（ ） A．6π B．18π C．7π D． 21 7．已知   lg , 0 2 , 0x x x f x x     ，则函数    22 3 1y f x f x   的零点个数 是（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 8．已知点 (3,0), (0,3), (1,0)A B M ，O为坐标原点，P，Q分别在线段 ,AB BO上运动，则 试卷第 2页，共 4页 MPQ 的周长的最小值是（ ） A． 2 5 B． 5 C．5 D． 34 二、多选题 9．若甲组样本数据 1 2, , nx x x， （数据各不相同）的平均数为 3，乙组样本数据 1 22 ,2 , , 2 nx a x a x a   的平均数为 5，下列说错误的是（ ） A． a的值不确定 B．乙组样本数据的方差为甲组样本数据方差的 2倍 C．两组样本数据的极差可能相等 D．两组样本数据的中位数可能相等 10．已知事件 ,A B满足   0.6P A  ，   0.2P B  ，则下列结论正确的是（ ） A． ( ) 0.8, ( ) 0.4P A P B  B．如果B A ，那么   0.6P A B  C．如果A与 B互斥，那么   0.8P A B  D．如果A与 B相互独立，那么   0.32P A B  11．半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成，体现了数 学的对称美.如图，二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体 截去八个一样的四面体得到的，若它的所有棱长都为 2，则（ ） A．被截正方体的棱长为 2 B．被截去的一个四面体的体积为 4 3 C．该二十四等边体的体积为 20 3 D．该二十四等边体外接球的表面积为4π 12．如图，已知正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 的棱长为 2，P为正方形底面 ABCD内的一动点， 则下列结论正确的有（ ） A．三棱锥 1 1 1B AD P 的体积为定值 B．存在点 P，使得 1 1D P AD C．若 1 1D P B D ，则 P点在正方形底面 ABCD内的运动轨迹长度为2 2 D．若点 P是 AD的中点，点Q是 1BB 的中点，过 ,P Q作平面 平面 1 1ACC A ，则 试卷第 3页，共 4页 平面 截正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 所得截面的面积为3 3 三、填空题 13．已知空间向量  2, 1,2a    和  2, 2,1b   ，则 a  在b  上的投影向量为 (用坐标 表示). 14．已知经过点 (1, 2)P 的直线在 x轴和 y轴上的截距相等，则此的直线方程 是 ． 15．已知直线 1 : ( 3) 5 5 3l m x y m    ， 2 : 2 ( 6) 8l x m y   ，若 1 2l l// ，则m的值 是 . 16．已知球O是正四面体 P ABC的外接球， E为棱 PA的中点， F 是棱 PB上的一点，