陕西省2024届高三上学期第一次联考理科数学试题

高三联考数学（理科）

考生注意：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ类（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.

2.请将各题答案填写在答题卡上.

3.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，函数，导数.

第Ⅰ卷

一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 设命题，，则（    ）

A. 命题p是真命题，：，

B. 命题p真命题，：，

C. 命题p是假命题，：，

D. 命题p是假命题，：，

3. 函数的最小值是（    ）

A  B.  C.  D.

4. 若，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知函数，其导函数图象如图所示，则（    ）

   

A. 有2个极值点 B. 在处取得极小值

C. 有极大值，没有极小值 D. 在上单调递减

6. 已知甲的年龄大于乙的年龄，则“丙的年龄大于乙的年龄”是“乙和丙的年龄之和大于甲的年龄的两倍”的（    ）

A. 充要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件

7. 车厘子是一种富含维生素和微量元素的水果，其味道甘美，受到众人的喜爱根据车厘子的果径大小，可将其从小到大依次分为个等级，其等级（）与其对应等级的市场销售单价单位：元千克近似满足函数关系式若花同样的钱买到的级果比级果多倍，且级果的市场销售单价为元千克，则级果的市场销售单价最接近（   ）参考数据：，，，

A. 元千克 B. 元千克

C. 元千克 D. 元千克

8. 已知函数，且，则（    ）

A.  B.  C. 1 D. 4

9. 已知命题p：，；命题q：若，则，.下列命题是真命题的是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 已知函数的定义域是，其导函数为，且，则不等式的解集是（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 已知，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

12. 定义在上的函数的导函数为，且，若，

，，则下列不等式一定成立的是（    ）

A.  B.

C.  D.

第Ⅱ卷

二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知函数的定义域为，则函数的定义域是___________.

14. 某校有62名同学参加数学､物理､化学竞赛，若同时参加数学､物理竞赛同学有21名.同时参加数学､化学竞赛的同学有16名，同时参加物理､化学竞赛的同学有18名.且没有同学同时参加数学､物理､化学竞赛，则该校只参加一项竞赛的同学有___________名.

15. 若命题“，”是真命题，则a的取值范围是___________.

16. 已知函数的定义域为，，且，则___________.

三､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17. 已知集合，.

（1）当时，求；

（2）若，求a的取值范围.

18. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，.

（1）求的解析式；

（2）求不等式的解集.

19. 已知函数.

（1）求的图象在处的切线方程；

（2）讨论函数的零点个数.

20. 某企业计划对甲､乙两个项目共投资200万元，且每个项目至少投资10万元.依据前期市场调研可知，甲项目的收益（单位：万元）与投资金额t（单位：万元）满足关系式；乙项目的