2.1.3方程组的解集-【高效课堂】2023-2024学年高一数学同步精讲课件（人教B版2019必修第一册）

2.1.3方程组的解集 《九章算数》给出了解一次方程组 的“方程术”，其实质是将方程中未知数的系数与最后的常数项排成长方形的形式，然后采用“遍乘直除”的算法来解.这是世界数学史上的一颗明珠.那么如何求一个方程组的解集呢？这节课我们就一起来学习一下吧. 1.会用消元法解二元一次方程组和三元一次方程组.（重点） 2.会判断方程组的解集是否是有限集. 3.掌握二元二次方程组的解法.（难点） 探究点 方程组的解集 思考1：将看成含有两个未知数,的方程： （1）判断（指的是下同）是否是这个方程的解； （2）判断这个方程的解集是有限集还是无限集. 【解析】因为，所以是方程的解；方程的解集是无限集. 两个未知数一个方程， 解集是无限集. 思考2：方程组的解集是（ ） A. B. C. D. 【解析】方程组的解集是 . A 方程组的解集：一般地，将多个方程联立，就能得到方程组.方程组中，由每个方程的解集得到的交集称为这个方程组的解集. 两个未知数两个方程， 解集只有一个元素. 思考3：《九章算术》第八章“方程”问题一：今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗.问上、中、下禾实一秉各几何.请列方程组求解这个问题. 【解析】设上禾实一秉斗，中禾实一秉斗，下禾实一秉斗， 根据题意，可列方程组 因此，方程组的解集是 . ②−① ③−①×3 加减消元，将三元一次方程组化为二元一次方程组 思考4：设方程组 的解集为A. （1）判断和是否是集合A中的元素；（2）判断A是一个有限集还是一个无限集. 【解析】（1）和均为方程组的解； . 因此,解集A是一个无限集. （2） 三个未知数两个方程， 解集是无限集. 将其中一个未知数看成常数，其它未知数可以用其表示. 练一练：1.求方程组的解集. 2.甲同学买5个练习本、2个活页夹、8支签字笔共用去52元，乙同学买同样的3个练习本、4个活页夹、2支签字笔共用去48元.求活页本的单价与签字笔的单价之差.请列方程组求解这个问题. 【解析】设练习本单价，活页夹单价元，签字笔单价元， 根据题意，可列方程组 . 【总结】 1.求方程组解集的过程要不断应用等式的性质，常用的方法是加减消元、代入消元. 2.当方程组中未知数的个数大于方程的个数时，方程组的解集是无限集;将其中一些未知数看成常数，那么其他未知数能用这些未知数表示出来. 例1 求方程组的解集. 【解析】 将②代入①，整理得 解得或 由②可知，时，;时，. 所以，原方程组的解集为 二元二次方程组： 代入消元化为一元二次方程 跟踪训练：求下列方程组的解集. （1）；（2） 【解析】（1） 由②得③ 将③代入①，整理得 解得或 当时，;时，. 所以，原方程组的解集为 （2） 由②得③ 将③代入①，整理得 解得或 当时，;时,. 所以，原方程组的解集为 例2 求方程组的解集. 【解析】 由①-②，整理得③ 由③得,代入①整理得 解得或 因为时，;时，. 所以，原方程组的解集为 跟踪训练：求方程组的解集. 【解析】 由①-②，整理得③ 由③得,代入①整理得 解得或 因为时，;时，. 所以，原方程组的解集为 方程组的解集　 两个定义 三种方程组 两种消元法 方程组和方程组的解集. 二元一次方程组、三元一次方程组、二元二次方程组 加减消元法、代入消元法 $$