专题3.32 勾股定理（挑战综合压轴题分类专题）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题3.32 勾股定理（挑战综合压轴题分类专题）

【综合类】

【综合考点1】勾股定理➼➻➸探究勾股数

1．（2023春·全国·八年级期中）像15，8，17这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数．古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，，那么a，b，c为勾股数．你认为对吗？请说明理由．

 

 

 

2．（2022秋·江苏·八年级专题练习）（1）3k，4k，5k（k是正整数）是一组勾股数吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；

（2）如果a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck（k是正整数）也是一组勾股数吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由．

 

 

 

【综合考点2】勾股定理➼➻➸勾股定理的证明

3．（2021·内蒙古呼和浩特·统考二模）（1）如图①是一个重要公式的几何解释．请你写出这个公式；

（2）如图②，，且B、C、D三点在一条直线上．试证明；

（3）伽菲尔德（Garfield，1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图②证明了勾股定理（1876年4月1日，发表在《新英格兰教育日志》上），现请你尝试该证明过程．

 

4．（2022·广东·模拟预测）如图是“弦图”的示意图，“弦图”最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，它标志着中国古代的数学成就．它由4个全等的直角三角形与一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形，每个直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c．请你运用此图形证明勾股定理：a2+b2＝c2．

 

 

 

 

 

【综合考点3】勾股定理➼➻➸三角形全等✮✭求线段长

5．（2022·山东泰安·统考一模）如图，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE．

（1）求证：△ABC≌△DCE；

（2）连结AE，当BC＝5，AC＝12时，求AE的长．

 

 

 

6．（2022·山东淄博·模拟预测）如图，，，．

(1) 求证：≌．

(2) 若，，，求的长．

 

 

 

 

 

 

【综合考点4】勾股定理➼➻➸三角形全等✮✭求面积

7．（2023·湖南长沙·校考三模）如图，已知平分，且．

(1) 求；

(2) 若，求的面积．