2.2.1直线与圆的位置关系小练习（1）-2023-2024学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

2.2.1直线与圆的位置关系小练习(1)

 

一、单项选择题

1. 若直线3x＋4y＝b与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，则b的值是(　　)

A. －2或12 B. 2或－12 C. －2或－12 D. 2或12

2. 自点A(－1，4)作圆(x－2)2＋(y－3)2＝1的切线，则切线长为(　　)

A.  B. 3 C.  D. 5

3. 若圆C与直线x＋y＝0和x＋y－8＝0都相切，且圆心在直线x－y＝0上，则

圆C的方程为(　　)

A. (x＋2)2＋(y＋2)2＝8 B. (x－2)2＋(y－2)2＝8

C. (x＋2)2＋(y＋2)2＝16 D. (x－2)2＋(y－2)2＝16

4. 平面直角坐标系xOy中，已知圆C：(x－1)2＋y2＝1，若直线l：x＋y＋m＝0上

有且只有一点P满足：过点P作圆C的两条切线PM，PN，切点分别为M，N，

使得四边形PMCN为正方形，则正实数m的值为(　　)

A. 0 B. 1 C. 3 D. 2

二、多项选择题

5. 给定直线l：3x＋4y＝0和圆C：x2－4x＋y2＝m－5，则下列说法正确的是(　　)

A. m的取值范围为(0，＋∞) B. 当直线l与圆C相切时，m＝

C. 当直线l与圆C相交时，m> D. 当1<m<2时，直线l与圆C相离

6. 已知点P在圆(x－5)2＋(y－3)2＝4上，点A(4，0)，B(0，3)，则下列说法中正

确的是(　　)

A. 点P到直线AB的距离小于6 B. 点P到直线AB的距离大于2

C. 当∠PBA最小时，PB＝ D. 当∠PBA最大时，PB＝

三、填空题

7. 由直线y＝x＋1上的点向圆(x－3)2＋(y＋2)2＝1引切线，则切线长的最小值为

________．

8. 已知圆C：x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，过点P(1，－1)可作圆的两条切线，则实

数k的取值范围是______________．

四、解答题

9. (1) 求过圆x2＋y2－2x－4y＝0上一点P(3，3)的切线方程；

(2) 求过点P(2，3)且与圆(x－1)2＋(y－2)2＝1相切的直线的方程．

 

 

 

 

10. 已知直线l：(m＋2)x＋(1－2m)y＋4m－2＝0与圆C：x2－2x＋y2＝0交于M，

N两点．(1) 求直线l所过的定点的坐标；(2) 求实数m的取值范围；(3) 若O为坐标原点，直线OM，ON的斜率分别为k1，k2，试问k1＋k2否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

 

 

 

 

 

参考答案

一、单项选择题

1. 若直线3x＋4y＝b与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，则b的值是(　　)

A. －2或12 B. 2或－12 C. －2或－12 D. 2或12

【解析】圆方程x2＋y2－2x－2y＋1＝0可化为(x－1)2＋(y－1)2＝1.因为直线与圆相切，所以圆心(1，1)到直线3x＋4y－b＝0的距离为＝1，解得b＝2或b＝12. 故选D.

2. 自点A(－1，4)作圆(x－2)2＋(y－3)2＝1的切线，则切线长为(　　)

A.  B. 3 C.  D. 5

【解析】圆的圆心为(2，3)，半径为1，则圆心到点A 的距离d＝＝，由直线与圆相切的位置关系可知，切线长为＝3. 故选B.

3. 若圆C与直线x＋y＝0和x＋y－8＝0都相切，且圆心在直线x－y＝0上，则圆C的方程为(　　)

A. (x＋2)2＋(y＋2)2＝8 B. (x－2)2＋(y－2)2＝8

C. (x＋2)2＋(y＋2)2＝16 D. (x－2)2＋(y－2)2＝16

【解析】因为圆心在直线x－y＝0上，可设圆心为(a，a)．又因为圆C与直线x＋y＝0和

x＋y－8＝0都相切，两直线间距离为d＝2r＝＝4，则半径r＝2.又由圆心到两直线的距离相等得r＝＝＝2，化简，得|a|＝|a－4|＝2，解得a＝2，故圆C的方程为(x－2)2＋(y－2)2＝8. 故选B.

4. 平面直角坐标系xOy中，已知圆C：(x－1)2＋y2＝1，若直线l：x＋y＋m＝0上有且只有一点P满足：过点P作圆C的两条切线PM，PN，切点分别为M，N，使得四边形PMCN为正方形，则正实数m的值为(　　)

A. 0 B. 1 C. 3 D. 2