黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题

2022-2023学年度下学期高二学年 齐齐哈尔市恒昌中学期中教学质量检测 数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：（本小题共8小题，每小题5分，共40分．） 1. 已知函数则（ ） A. B. C. D. 2. 完成一项工作，有两种方法，有6个人只会用第一种方法，另外有4个人只会第二种方法，从这10个人中选1个人完成这项工作，则不同的选法共有（ ） A. 6种 B. 10种 C. 4种 D. 60种 3. 若（m为常数），则等于（ ） A. B. 1 C. m D. 4. 若函数可导，则“有实根”是“有极值”的（ ）． A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 2022年12月份，齐齐哈尔出现新冠疫情，各个社区马上进入应急状态，其中甲乙丙三个社区疫情最为严重，急需支援．学校迅速组织6位教师去支援，其中甲社区需要3位教师，乙社区需要2位教师，丙社区需要1位教师，则学校的不同的安排方法种数为（ ） A. 30 B. 60 C. 90 D. 180 6. 函数的图象大致是（ ）. A. B. C. D. 7. 一个盒子中装有个完全相同的小球，将它们进行编号，号码分别为、、、、、 ，从中不放回地随机抽取个小球，将其编号之和记为.在已知为偶数的情况下，能被整除的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 设是定义在R上的可导函数，的导函数为，且在R上恒成立，则下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：（本小题共8小题，每小题5分，共20分．选出全部正确答案得5分，选出部分正确答案得2分，出现错误选项得0分） 9. 5人并排站成一行，如果甲、乙两个人不相邻，那么不同的排法种数可以是（ ） A B. C. 84 D. 10. 关于多项式展开式，下列结论正确的是（ ） A. 各项系数之和为1 B. 二项式系数之和为 C. 存在常数项 D. 的系数为12 11. 设离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P q 0.4 0.1 0.2 0.2 若离散型随机变量Y满足，则下列结果正确的有（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，若时，有，是圆周率，为自然对数的底数，则下列结论正确的是（ ） A. 单调递增区间为 B. C. 若，则 D. 若，，，，，，则最大 三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 若（，为有理数），则等于_________． 14. 已知离散型随机变量的取值为0，1，2，且，，；若，则___________. 15. 已知函数，则的值为__________． 16. 甲乙两人进行一场游戏，每一轮两人分别投掷一枚质地均匀的骰子（骰子的六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），点数大的得3分，点数小的得0分，若两人点数相同，各得1分．记第轮后，甲乙两人的累计得分分别为，，则___________，若第1轮甲得3分，则____________ 四、解答题：（本大题共6小题，17题10分，其它题每题12分，共70分．） 17. 在二项式的展开式中，________________．给出下列条件： ①所有项的二项式系数的和为64；②若展开式中第2项系数为-12 试在上面二个条件中选择一个补充在上面的横线上，并且完成下列问题： （1）求展开式的常数项； （2）求的展开式中的系数． 18. 已知． （1）求函数的单调减区间； （2）求函数在上最大值和最小值． 19. 一袋中装有6个黑球，4个白球．如果不放回地依次取出2个球．求： (1)第1次取到黑球的概率； (2)第1次和第2次都取到黑球的概率； (3)在第1次取到黑球的条件下，第2次又取到黑球的概率． 20. 已知曲线在点处的切线方程是. （1）求，的值； （2）如果曲线的某一切线与直线：垂直，求切点坐标与切线的方程. 21. 某汽车美容公司为吸引顾客,推出优惠活动:对首次消费的顾客,按/次收费,并注册成为会员,对会员逐次消费给予相应优惠,标准如下: 消费次第 第次 第次 第次 第次 次 收费比率 该公司注册的会员中没有消费超过次的,从注册的会员中,随机抽取了100位进行统计,得到统计数据如下: 消费次数 次 次 次 次 次 人数 假设汽车美容一次,公司成本为元,根据所给数据,解答下列问题: （1）某会员仅消费两次,求这两次消费中,公司获得的平均利润; （2）以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,设该