精品解析：浙江省宁波市镇海区蛟川书院等四校2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

2022-2023学年浙江省宁波市镇海区蛟川书院等四校八年级（下）期末数学试卷 1. 下列数学图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 毕达哥拉斯树 B. 笛卡尔心形线 C 赵爽弦图 D. 卡西尼卵形线 2. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 用反证法证明“”时，第一步应假设（ ） A B. C. D. 4. 下列方程中：①．②．③．④，是一元二次方程的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5. 下列说法不正确的是（ ） A. 矩形的对角相等，邻角互补 B. 一组对边相等且一组对角也相等的四边形是平行四边形 C. 一组邻边相等的平行四边形是菱形 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 6. 一元二次方程的一根为3，则另一根为（ ） A. B. 1 C. D. 7. 如图，在内部取一点E，连接、、、．若时，恰有，则的度数为( ) A. B. C. D. 8. 已知a，b是实数，定义：．若m是常数，则关于x的方程：，下列说法正确的是（ ） A. 方程一定有实数根 B. 当m取某些值时，方程没有实数根 C. 方程一定有两个实数根 D. 方程一定有两个不相等的实数根 9. 如图，在矩形中，E为中点，作，交对角线于点O，连接．取中点P，取中点Q，连接．若，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，点E，F分别在上，且保持．在上取一点G，连接，使恰好平分，连结．若要求正方形的面积，则只需要知道（ ） A. 的面积 B. 的面积 C. 的周长 D. 的周长 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围为________． 12. 已知的整数部分为a，小数部分为b，则________． 13. 已知m，n是方程两根，则的值为________． 14. 若实数x满足，则________． 15. 如图，将先沿折叠，再沿折叠后，A点落在线段上的处，C点落在E处，连接，．若恰有，则________． 16. 如图，正方形的边长为4，点E在线段上，以为边构造正方形，使G在的延长线上，连接，取中点H，连接．当E为中点时，的面积为________，当点E在边上运动（不含A，D）时，的最小值为________． 17. 计算 （1） （2） 18. 解方程 （1） （2） 19. 仅利用已有的格点与无刻度直尺作图，符合条件的点画出一个即可． （1）图1中，标出格点P，连结，使平分． （2）在图2中，标出格点Q，连结，使． 20. 定义：若一元二次方程满足．则称此方程为“蛟龙”方程． （1）当时，判断此时“蛟龙”方程解的情况，并说明理由． （2）若“蛟龙”方程有两个相等的实数根，请解出此方程． 21. 如图，在中，对角线交于点E，，． （1）当平分时，求证：为矩形． （2）在以下命题中：①当时，为正方形．②当时，为正方形．③当时，四边形为菱形．④当时，四边形为菱形．正确的有：________，请选择一个正确的命题进行证明． 22. 某商场1月份的销售额为125万元，2月份的销售额下降了，商场从3月份起改变经营策略，以多种方式吸引消费者，使销售额稳步增长，4月份的销售额达到了121万元． （1）求3、4月份销售额的平均增长率． （2）商场计划第一季度(月)总销售额达到370万元，按照目前的月平均增长率，商场能否实现销售计划，请计算说明． 23. 【问题背景】 小张在预习课本时发现了如下表述： “关于线段的垂直平分线，有如下的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．” 小张百思不得其解，对于垂直平分线的性质产生了浓厚的兴趣． 【定理证明】 （1）你能帮助小张证明垂直平分线的性质定理吗？ 已知：如图，直线于点，且，是直线上的任意一点． 求证： 证明： ①当点与点重合时， ∵ ∴ ②当点与点不重合时， ∵直线 ∴ 与中， ∴（ ） ∴ 【定理应用】 （2）小张在课后折纸活动中惊喜地发现： 如图1、图2，将正方形纸片沿折叠。分别在线段，上，恰好使点落在线段上的点处．连接，交于点，由折叠的性质，直线恰为线段的垂直平分线． ①如图1，若正方形纸片的边长为，的长度为，则的长度为________． ②如图2，连接对角线．与交于点，连接，求证：． 【深入探究】 （3）如图3，在菱形中，点为边上的动点，连接，，作线段的垂直平分线分别交，，于点，求证：． 24. 如图，在菱形中，，点在边上由向运动，点在边上由向运动，速度均为，连接，以为邻边构造，连接过点作，交折线于点，分别交于点、．