精品解析：北京市东直门中学2022-2023学年九年级下学期开学测试 数学试卷

东直门中学初三年级第二学期综合练习（一） 数学试卷 一、选择题： 1. 某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（ ） A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 圆锥 D. 圆柱 2. 据科学研究表明，移动通信技术的网络理论下载速度可达每秒以上．其中用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，数轴上的A，B，C，D四个点中，表示的点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 4. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 将一元二次方程通过配方转化为的形式，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点，，在上，是等边三角形，则的大小为（ ） A. 60° B. 40° C. 30° D. 20° 7. 根据下列表格中二次函数的自变量x与函数值y的对应值，判断方程（，，，为常数）的一个解的范围是（ ） 6.17 6.18 6.19 6.20 0.02 0.04 A. B. C. D. 8. 如图，AB是半圆O的直径，小宇按以下步骤作图： （1）分别以A、B为圆心，大于AO长为半径作弧，两弧交于P点，连接OP与半圆交于C点； （2）分别以A、C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于Q点，连接OQ与半圆交于D点； （3）连接AD、BD、BC，BD与OC交于E点． 根据以上作图过程及所作图形，下轮结论：①BD平分∠ABC；②BC∥OD；③CE＝OE．所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 二、填空题： 9. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 10 分解因式：__________ 11. 随机掷两枚质地均匀的普通硬币一次，两枚硬币都正面朝上的概率是__________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为，则与轴的另一个交点为________． 13. 如图，在矩形中，若，，，则的长为________． 14. 数学活动课上，同学们想测出一个残损轮子半径，小聪的解决方案如下：在轮子圆弧上任取两点，，连接，再作出的垂直平分线，交于点，交于点，测出，的长度，即可计算得出轮子的半径．现测出cm，cm，则轮子的半径为__________ cm． 15. 如图，是的直径，C为上一点，以点A为旋转中心，把顺时针旋转得．记旋转角为，为，当旋转后满足时， __________（用含的式子表示）． 16. 如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，正方形BDEF的边长为2，将正方形BDEF绕点B旋转一周，连接AE，点M为AE的中点，连接FM，则线段FM的最大值是 ___． 三、解答题： 17. 计算：． 18. 已知，求代数式值． 19 阅读下面材料： 在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题： 尺规作留：过圆外一点作圆的切线． 己知：P为外一点． 求作：经过点P的的切线． 小敏的作法如下： 如图， ①连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C． ②以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交于A，B两点． ③作直线PA，PB． （1）请补充完整小敏的作图． （2）连接OA，OB可证，其依据是______________________________ 由此可证明直线PA，PB都是的切线，其依据是______________________________ 20. 已知：二次函数中的x和y满足下表： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 3 0 0 m 8 … （1）可求得m的值为__________； （2）求出这个二次函数的解析式； （3）当时，则y的取值范围为____________________． 21. 已知：关于x的方程x2+4x+2m＝0有实数根． （1）求m的取值范围； （2）若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值． 22. 如图，在中，，于D，，，连接交于点O． （1）求证：四边形是矩形； （2）如果，，求的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，是直线：与函数的图像的交点． （1）①求的值； ②求函数的解析式． （2）过点（）且垂直于轴的直线与直线和图像的交点分别为，，当时，直接写出的取值范围． 24. 如图，为的直径，C，D为上不同于A，B的两点，，连接．过点C作，垂足为E，直线与相交于点F． （1）求证：为的切线； （2）当，时，求、的长． 25. 某滑雪场在滑道上设置了几个固定的计时点．一名滑雪者从山坡滑下，测得了滑行距离（单位：）与滑行时间（单位：）的若干数据，如下表所示：