精品解析：福建省龙岩市紫金山实验中学2020-2021学年九年级上学期第二次月考数学试题

紫金山实验学校2020-2021学年第一学期期末第二次质量监测 九年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求。） 1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于x的方程有一个根为1，则a的值为（　　　） A. 4 B. 2 C. -4 D. -2 3. 下列事件是随机事件的是（ ） A. 爸爸年龄比爷爷大 B. 度量三角形的内角和，结果是 C. 通常加热到时，水会沸腾 D. 经过城市中有交通信号灯的路口，遇到红灯 4. 二次函数的最大值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 如图，点A，B，C在上，延长线交于点D，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 对于反比例函数，下列说法不正确的是　　 A. 图象分布在第二、四象限 B. 当时，随的增大而增大 C. 图象经过点（1,-2） D. 若点，都在图象上，且，则 7. 一个不透明的袋子中装有6个白球，4个黄球和5个红球，则从中任意摸出一个球是红球的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2﹣7x+12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（　　） A 16 B. 12 C. 16或12 D. 24 9. 若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（　　） A. 18° B. 36° C. 72° D. 144° 10. 对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，若，则x的取值可以是（ ） A. 56 B. 51 C. 45 D. 40 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。） 11. 已知方程，则的值为___________． 12. 如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角的度数是______． 13. 抛物线y=x2-2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为____________． 14. 已知，是的一条直径，延长至C点，使，与相切于D点，若，则半径的长为_____． 15. 如图，是的直径，，点C在上，，D为的中点，P是直径上一动点，则的最小值为___________． 16. 如图，半径为4的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于___________． 三、解答题（本大题共9小题，共86分。） 17 解方程： （1）； （2）． 18. 已知关于的方程． （1）当取什么值时，一元二次方程没有实数根？ （2）对选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的差的平方． 19. 如图，OC平分∠MON，点A在射线OC上，以点A为圆心，半径为2的⊙A与OM相切与点B，连接BA并延长交⊙A于点D，交ON于点E． （1）求证：ON是⊙A的切线； （2）若∠MON=60°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π） 20. 在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个白球，它们除颜色外完全相同．小明和小亮做摸球游戏，游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你用树状图或列表法说明理由． 21. 如图，正方形 ABCD 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，顶点 C 在 y 轴的正半轴上，点 B 在双曲线 y ( x 0) 上，点 D 在双曲线 y ( x 0) 上，点 D 的坐标是 （3，3）. （1）求 k 的值 （2）求点 A 和点 C 的坐标 22. 为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x＋80，设这种产品每天的销售利润为w元． （1）求w与x之间的函数关系式． （2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 23. 如图，在中，，，将绕点沿逆时针方向旋转得到． （1）线段长是 ，的度数是 ； （2）连接，求证：四边形是平行四边形； （3）求点旋转到点的位置所经过的路线的长．