精品解析：黑龙江省齐齐哈尔甘南县兴十四镇中心学校等三校2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题

2022-2023学年度下学期初三数学期初试题 考试注意： 1．本科为闭卷考试，考试时间120分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、单项选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下列方程，是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在同一平面直角坐标系中，函数与大致图象可能是（　　） A. B. C. D. 4. 下列事件中是不可能事件的为（　　） A. 三角形的内角和是360° B. 打开电视机正在播放动画片 C. 车辆随机经过一个路口，遇到绿灯 D. 掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数 5. 如图，已知、分别切于、，切于，，，则周长为（ ） A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 6. 在一个不透明袋子中装有3个红球，2个白球，它们除颜色外其余均相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后将它放回，充分摇匀后，再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，在中，点在边上，连接，若，，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 8. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可销售300件．商场为了清库存，决定让利销售，已知每降价1元，每星期可多销售20件，那么每星期的销售额（元）与降价（元）的函数关系为（ ） A. B. C D. 9. 如图，等腰直角的斜边长为4，点D从点A出发，沿的路径运动，过D作AB边的垂线，垂足为G，设线段AG的长度为x，的面积为y，则y与关于x的函数图象，正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且与x轴的一个交点坐标为，下列结论：①；②；③图象与x轴的另一个交点坐标为；④关于x的一元二次方程有两个相等的实数根；⑤．其中正确的结论个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本题共计7小题，每题3分，共21分） 11. 如果一个正六边形的边长等于，那么这个正六边形的半径等于____． 12. 如图，在中，，点D在上（不与点A，C重合），只需添加一个条件即可证明和相似，这个条件可以是____________（写出一个即可）． 13. 圆锥底面圆半径是1，侧面展开图的圆心角是90°，那么圆锥的母线长是___________． 14. 已知关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是______． 15. 如图，点在双曲线的图象上，点在双曲线的图象上，且轴，点在轴上，若四边形为矩形，则它的面积为_______． 16. 如图，长方形ABCD中，，，点P是射线AD上一点，将沿BP折叠得到，点恰好落在BC的垂直平分线l上，线段AP的长为______. 17. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、C分别在x，y轴上，且．将正方形绕原点O顺时针旋转，并放大为原来的2倍，使，得到正方形，再将正方形绕原点O顺时针旋转，并放大为原来的2倍，使，得到正方形……以此规律，得到正方形，则点的坐标为______． 三、解答题（本题共计7小题，共计69分） 18. 解下列一元二次方程： （1）； （2）. 19 （1）计算 （2）因式分解： 20. 如图，为的直径，是圆的切线，切点为，平行于弦． （1）求证：是的切线； （2）直线与交于点，且，，求的半径． 21. 2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日．为增强师生的国家安全意识，我区某中学组织了“国家安全知识竞赛”，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图： 根据图中提供信息，回答下列问题： （1）参加知识竞赛的学生共有___________人； （2）扇形统计图中，___________，C等级对应的圆心角为___________度； （3）小永是四名获A等级的学生中的一位，学校将从获A等级的学生中任选2人，参加区举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求小永被选中参加区知识竞赛的概率． 22. 某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图像如图所示． （1）求这个函数的解析式； （2）当气体体积为时，气压是多少？ （3）当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？ 23. 综合与实践 已知矩形，，，点E在边上，，连接、. （1）如图1，图中共有相似三角形______对； （2）如图2，将沿着平移，使点C与点B重合，得到，并将绕点B顺时针旋转，连接、，当旋转到如图3所示位置时，写出与相似的三角形，无需证明. （3）如图4，在