陕西省宝鸡市教育联盟2022-2023学年高二上学期期末数学（理）试题

宝鸡教育联盟20222023学年度高二第一学期期末质量检测

数学（理科）

全卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.

4．本卷主要考查内容：北师大版必修5，选修2-1.

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 双曲线的虚轴长为（    ）

A.  B.  C. 3 D. 6

2. 已知等比数列中，，则公比（    ）

A.  B. 2 C. 4 D.

3. 两抛物线与的焦点间的距离为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 设，则“”是“”的（    ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 已知平面的一个法向量为，点在平面内，则平面外一点到平面的距离为（    ）

A.  B.  C.  D. 1

6. 下列命题中，真命题是（    ）

A. 命题“若，则”

B. 命题“当时，”

C. 命题“若两个三角形有两条边和一个内角对应相等，那么这两个三角形全等”

D. 命题“若，则”

7. 若，满足，则的最小值为（    ）

A.  B.  C. 8 D. 4

8. 在中，内角的对边分别为.若，，且则（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 在中，内角的对边分别为.若，则的形状为（    ）

A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形

10. 已知双曲线的焦点为，，点在双曲线上，且轴，则到直线的距离为(　　)

A.  B.  C.  D.

11. 如图，在平行六面体中，底面是边长为2的正方形．若，且，则的长为（    ）

A.  B.  C.  D. 5

12. 设直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点.若，其中点M的坐标为，则C的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 设变量x，y满足约束条件,则的最小值为______．

14. 习近平同志提出：乡村振兴，人才是关键.要积极培养本土人才，鼓励外出能人返乡创业.为鼓励外出人员返乡创业，某镇政府决定投入“创业资金”，帮扶返乡创业人员.五年内，预计该镇政府每年投入的“创业资金”构成数列（单位：万元），且第一年投入“创业资金”3（万元），以后每年投入的“创业资金”为上一年的2倍，则该镇政府帮扶五年累计总投入的“创业资金”为___________万元.

15. 抛物线：与直线交于，两点，且的中点为，则的斜率为____________.

16. 已知点是椭圆上的两点.且直线恰好平分圆，为椭圆上与点不重合的一点，且直线的斜率之积为，则椭圆的离心率为__________.

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

17. 已知等差数列的公差，且是与的等比中项.

（1）求的通项公式；

（2）求的前项和的最大值及对应的的值.

18. 已知等差数列的前n项和为.

（1）求{an}的通项公式；

（2）若，求数列{}的前n项和Tn.