专题八 静、动态平衡 平衡中的临界与极值问题（讲义） -【新征程】新人教版2023-2024学年高三一轮复习

2024年高考一轮复习 必修一 专题八 静、动态平衡 平衡中的临界与极值问题 复习目标： 1.进一步熟练掌握平衡问题的解法. 2.会利用解析法和图解法分析动态平衡问题. 3.会用整体法和隔离法分析多个物体的平衡问题. 4. 掌握平衡中的临界、极值问题的处理方法 夯实考点 考点一 处理静态平衡问题的常用方法 1.合成法 物体受三个共点力的作用而平衡,则任意两个力的合力一定与第三个力等大、反向。 2.效果分解法 物体受三个共点力的作用而平衡,将某一个力按力的效果分解,则其分力和其他两个力满足平衡条件。 3.正交分解法 物体受到三个或三个以上力的作用时,将物体所受的力分解为相互垂直的两组,每组力都满足平衡条件。 经典例题 [典例1]1．（2024·全国·高三专题练习）如图所示，壁虎在竖直玻璃面上斜向上匀速爬行，关于它在此平面内的受力分析，下列示意图中正确的是（　　） A． B． C． D． 变式训练 变式1 （2024·广东东莞·校联考模拟预测）某运动员以如图所示的姿势蹲在水平地面上，则该运动员（　　） A．一定受到摩擦力 B．所受压力就是重力 C．受到的支持力和重力是一对平衡力 D．受到的支持力是由于脚掌形变产生的 夯实考点 考点二　动态平衡问题 1. 动态平衡：平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题. 2.基本方法：解析法、图解法和相似三角形法. 3.基本思路：化“动”为“静”,“静”中求“动”。 4.处理动态平衡问题的一般步骤： (1)解析法： ①对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图， ②根据物体的平衡条件，列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式(通常要用到三角函数). ③根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况. (2)图解法： ①适用情况：物体只受三个力作用，且其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化. ②一般步骤：a.首先对物体进行受力分析，根据三角形定则将三个力的大小、方向放在同一个三角形中.b.明确大小、方向不变的力，方向不变的力及方向变化的力的方向如何变化，画示意图. ③注意：由图解可知，当大小、方向都可变的分力(设为F1)与方向不变、大小不变的分力重合时，F1有最小值. （3）三角形相似法： (1)特点：在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系。 (2)方法： ①对物体在某个位置作受力分析； ②以两个变力为邻边，利用平行四边形定则，作平行四边形； ③找出相似的力的矢量三角形和空间几何三角形； ④利用相似三角形对应边的比例关系确定力的变化。 经典例题 [典例2]（2022·全国·高三专题练习）如图所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为FN1，木板对小球的支持力大小为FN2。以木板与墙连接点为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中（　　） A．FN1始终减小，FN2始终增大 B．FN1始终减小，FN2始终减小 C．FN1先增大后减小，FN2始终减小 D．FN1先增大后减小，FN2先减小后增大 【解题要点】 解决动态平衡问题的基本步骤 (1)解析法:①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式。 ②根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况。 (2)图解法:①根据已知量的变化情况,画出平行四边形边、角的变化。 ②确定未知量大小、方向的变化。 变式训练 变式2（2023·全国高三专题练习）（多选）如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，已知A的圆半径为球B的半径的3倍，球B所受的重力为G，整个装置处于静止状态。设墙壁对B的支持力为F1，A对B的支持力为F2，若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则F1、F2的变化情况分别是（　　） A． F1减小 B．F1增大 C．F2增大 D．F2减小 夯实考点 考点三 隔离法和整体法的应用 经典例题 [典例3]（2022·全国·高三专题练习）如图，一球A夹在竖直墙与三角劈B的斜面之间，三角劈B的重力为G，劈的底部与水平地面间的动摩擦因数为μ，劈的斜面与竖直墙面是光滑的，设劈与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．欲使三角劈B静止不动，球A的重力不能超过多少？ 【解题要点】 当物理情景中涉及物体较多时,就要考虑采用整体法和隔离法。 (1)整体法 同时满足上述两个条件即可采用整体法。 (2)隔离法 物体必须从系统中隔离出来,独立地进行受力分析,列出方程。 变式训练 变式3（2023秋