2022-2023学年成都市七年级上册数学期中试题分类汇编：B卷简答题

2022-2023年成都市七年级上册数学期中试题分类汇编： B卷简答题 一、绝对值的化简 1．数a，b，c在数轴上的位置如图所示：化简：． 2．给出新定义如下：，； 例如：，； 根据上述知识，解下列问题： (1)若，，则______； (2)若，求的值； (3)若，化简：；（结果用含x的代数式表示） (4)若，求x的值． 3．若，，都是非零有理数，试讨论所有可能的值． 4．已知有理数a在数轴上的对应点A的位置如图所示，且． (1)试去掉绝对值再合并同类项，得到M（用含a的代数式表示）； (2)若，试化简代数式；当时，求代数式的值． 5．“分类讨论”是我们在解决数学问题的过程中常用到的数学思想，请运用分类讨论的数学思想解答下面的问题： (1)已知，，且，求的值； (2)已知，，，且，，求的值． 6．距离能够产生美，唐代著名学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道：“世界上最遥远的距离不是瞬间便无处寻觅，而是尚未相遇便注定无法相聚．”距离，是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度，同学们通过学习知道了点，在数轴上分别表示有理数，，则，两点之间的距离表示为．请回答： (1)数轴上表示和的两点之间的距离是 　　，数轴上表示和的两点之间的距离是 　　． (2)数轴上表示和的两点，之间的距离是 　　，若，则为 　　． (3)利用绝对值的几何意义观察、分析、归纳，并比较大小：　　．（填“”，“ ”，“ ”，“ ”或“” ） (4)如果，，求的值． 二、整式加减 7．已知关于、的代数式与差的值与字母的取值无关． (1)求、的值； (2)若，，化简并求值． 8．已知，． (1)若的值与无关，求． (2)若且，时，求的值． 9．已知，． (1)求． (2)若，求的值． 10．（1）已知多项式的值与字母的取值无关． 求的值； 当时，代数式的值4，求：当时，代数式的值． （2）某同学做数学题“两个多项式，为”，求“”时，误将看成了，求得的答案是． 请求出的正确答案； 求当时，的值． 11．我们定义一种新的运算，满足，如，． (1)填空：　　；　　． (2)如图，数轴上点、表示的数分别为和1， ①若动点在数轴上移动，点表示的数为，当点在线段上时，　　． ②若动点以每秒2个单位、点以每秒1个单位的速度在数轴上分别从、两点同时开始向右移动，运动时间为，点表示的数为，点表示的数为，求当为非正数时，的最大值． 12．已知，为有理数，且下列代数式：①，②，③，④中恰好有三个数相等，求的值． 13．用火柴棒按图中的方式搭图形： (1)按图示规律填空： 图形编号 火柴棒根数 ___________ ___________ ___________ (2)按照这种方式搭下去，请写出搭第个图形需要的火柴根数； (3)小明发现：按照这种方式搭图形会产生若干个正方形，若使用根火柴搭图形，图中会产生多少个正方形？ 三、有理数运算 14．观察下列式子，并完成后面的问题 （1） （2）． 你能利用上述关系式计算 （3）利用(1)、(2)得到的结论，计算等于多少?并写出你是怎样得到的 15．探索发现：；； 根据你发现的规律，回答下列问题： (1)______，______； (2)利用你发现的规律计算：． 16．已知关于，的多项式，． (1)求当，时，代数式的值； (2)若多项式的值与字母的取值无关，求，的值． 17．观察算式：①；②； ③；④． 根据你发现的规律解决下列问题： (1)写出第5个算式：　 　； (2)写出第n个算式：　 　； (3)计算：． 18．（1）计算：___________； （2）计算：； （3）计算； 19．若规定，且m，n为正整数，例如，，． (1)计算； (2)试说明：； (3)利用（2）中的方法解决下面的问题，记，． ①a，b的值分别为多少？②试确定的个位数字． 20．数学活动 在上个月，我们学习了“有理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算．定义：与（，、都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作． 运算法则如下： ． 解决问题 根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题： (1)填空：___________，___________； (2)如果，求出的值； (3)如果，请直接写出的值． 四、有理数运用 21．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下（注：水费按月份结算）： 价目表 每月用水量 单价 不超过的部分 2元 超出不超出的部分 4元 超出的部分 8元 请根据上表的内容解