广东省东莞外国语学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题

东莞外国语学校2022-2023学年第一学期

高一年级第二次段考数学科试题

命题：马洪博  审题：吴友明

一、单选题（共8道小题，每道小题5分，共40分.）

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 设，下列说法中错误的是（    ）

A. “”是“”的充分不必要条件

B. “”是“”的必要不充分条件

C. “”是“”的充要条件

D. “”是“”的既不充分也不必要条件

3. 已知，，试比较a，b，c的大小为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 若非零实数满足，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 设x，，且，则的最小值为（    ）

A. 10 B.  C.  D. 18

6. 已知命题“，使”是假命题，则实数m的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 在同一坐标系内，函数和的图像可能是（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 已知函数，若函数恰有两个不同的零点，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题（共4道小题，每道小题5分，共20分.）

9. 设，，若，则实数a的值不可以为（    ）

A.  B. 0 C. 3 D.

10. 在下列四个命题中，正确的是（    ）

A. 命题“，使得”的否定是“，都有”

B. 若不等式的解集为，则

C. 当时，的最小值是5

D. 存在a，使得不等式成立

11. 已知关于的不等式的解集为，则（    ）

A.

B. 不等式的解集是

C. 函数的零点为和

D. 不等式的解集为

12. 已知函数，若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

三、填空题（共4道小题，每道小题5分，共20分.）

13. 请写出与终边相同的最小正角：__________.

14. 函数（，且）的图象恒过点，则__________．

15. 已知函数定义域为，且函数的图象关于原点对称，当时，函数，则函数的解析式为___．

16. 若是偶函数，且都有，若，则不等式的解集为_____________.

四、解答题（共6道小题，第17题10分，其他题目每题12分，共70分.）

17. 计算下列各式的值：

（1）；

（2）.

18. 已知函数的定义域为集合，集合.

（1）求集合；

（2）求，.

19. 已知幂函数在上单调递减.

（1）求的解析式；

（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.

20. 已知函数是定义在上的奇函数，且．

（1）求函数的解析式；

（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明．

21. 华为为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且