四川省遂宁市射洪市四川省射洪中学校2022-2023学年高三上学期12月月考理科数学试题

射洪中学高2020级高三上期第三次月考

理科数学试题

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用B2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

一、选择题（本题共12小题共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合，，则等于（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 设复数z满足，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知，则下列各式中一定成立的是（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 已知，，，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知，且，则（    ）

A.  B.  C. － D.

6. 已知为等差数列，为其前项和，若，则公差等于（    ）

A. 3 B.  C.  D.

7. 将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 在中，则“”是“”的（    ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

9. 二项式的展开式中含项的系数是（    ）

A.  B.  C.  D. 15

10. 函数的部分图象大致为（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 正三棱柱的底面边长是4，侧棱长是6，M，N分别为，的中点，若点P是三棱柱内（含棱柱的表面）的动点，MP∥平面，则动点P的轨迹面积为（    ）

A.  B. 5 C.  D.

12. 已知函数及其导函数定义域均为，为奇函数，，，则正确的有（    ）

①；②；③；④.

A. ①④ B. ①② C. ②③ D. ③④

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 抛物线的准线方程为______．

14. 已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为则该圆锥的侧面积为________.

15. 随着外地返乡人员的增加，当前防疫形势愈加严峻，射洪已经发现了多起新冠阳性病人.射洪中学计划下周星期一、二、三，连续三天对我校在校师生进行核酸检测.高三数学组有金老师、赵老师、谭老师、黄老师四人主动申请参与信息采集.每人自行选择其中的某一天参与，但金老师和谭老师不能在同一天参加，则不同的安排方式有__________ .（用数字作答）

16. 已知函数，对都有，且是的一个零点.若在上有且只有一个零点，则的最大值为__________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 在中，设内角、、所对的边分别为、、，且.

（1）求角的大小；

（2）求的取值范围.

18. 已知数列为公差不为0的等差数列，，且，，成等差数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前n项和．

19. 如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为平行四边形，E为线段AD的中点，，，，BC⊥平面PBE．

（1）证明：PE⊥平面ABCD；