精品解析：吉林省长春吉大附中实验学校2023-2024学年高三上学期第一次摸底考试数学试题

2023-2024学年上学期高三年级第一次摸底考试 数学学科试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集为，则有（ ） A. B. C. D. 2. 命题:“x∈R,”的否定是(　　) A. x∈R, B. x∈R, C. x∈R, D. 3. 利用导数定义计算值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2 4. 已知函数，，当时，，的值分别为（ ） A. 1，0 B. 0，0 C. 1，1 D. 0，1 5. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 6. 设实数满足，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数若函数有四个不同的零点，且，则（ ） A 7 B. 9 C. 10 D. 12 8. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知函数，设，则成立的一个充分条件是（ ） A. B. C. D. 10. 为了评估某治疗新冠肺炎药物的疗效，现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量．已知该药物在人体血管中药物浓度随时间的变化而变化，甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间变化的关系如图所示．则下列结论正确的是（ ） A. 在时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同 B. 在时刻，甲、乙两人血管中药物浓度瞬时变化率相同 C. 在这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同 D. 在和两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率相同 11. 已知函数定义域为R的奇函数，且对且都有，若函数，则满足不等式的值可以为（ ） A. B. C. D. 12. 已知实数a，b，c满足，且，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. 的最大值为 D. 当时，的最大值为7，最小值为 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 曲线在点处切线经过原点，则__________. 14. 若，且，则的最小值为_______. 15. 某工厂生产一种溶液，按市场要求该溶液的杂质含量不得超过0.1％，这种溶液最初的杂质含量为3％，现进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少，则至少经过______次过滤才能达到市场要求．（参考数据：，） 16. 已知函数，若不等式恒成立，则a的最小值为______. 四、解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知命题“使不等式成立”是假命题 （1）求实数m的取值集合； （2）若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 18. （1）求值：； （2）已知，求的值. 19. 已知函数. （1）求的最小值； （2）证明：. 20. 港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行.某次出行，刘先生全程需要加两次油，由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加30升的燃油；第二种方案，每次加200元的燃油. （1）若第一次加油时燃油的价格为5元/升，第二次加油时燃油的价格为4元/升，请计算出每种加油方案的平均价格（平均价格总价格总升数）； （2）分别用m，n（）表示刘先生先后两次加油时燃油的价格，请计算出每种加油方案的平均价格，选择哪种加油方案比较经济划算？并给出证明. 21. 已知函数. （1）若，求在定义域上的极值； （2）若，求的单调区间. 22. 已知函数 （I）求证 （II）若取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年上学期高三年级第一次摸底考试 数学学科试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考