精品解析：四川省射洪中学2022-2023学年高一下学期（强基班）第三次月考数学试题

射洪中学高2022级强基班高一（下）第三次学月考试 数学试题 命题人：罗渔 审题人：龚子贵 （时 间：120分钟 满 分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1. 若，，则的值为（ ） A B. C. D. 2. 在四边形ABCD中，若，且，则四边形ABCD一定是（ ） A. 正方形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 菱形 3. 若a，b为两条异面直线，，为两个平面，，，，则下列结论中正确的是( ) A. l至少与a，b中一条相交 B. l至多与a，b中一条相交 C l至少与a，b中一条平行 D. l必与a，b中一条相交，与另一条平行 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，设，的夹角为，则在上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 6. 已知A、B、C是直线上三个相异的点，平面内的点O不在此直线上，若正实数x、y满足，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知菱形的边长为3，，沿对角线折成一个四面体，使平面垂直平面，则经过这个四面体所有顶点的球的体积为（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，屋顶的断面图是等腰三角形，其中，横梁的长为8米，，为了使雨水从屋顶（设屋顶顶面为光滑斜面）上尽快流下，则的值应为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 一组数据2，6，8，3，3，3，7，8，则（ ） A. 这组数据的平均数是5 B. 这组数据的方差是 C. 这组数据的众数是8 D. 这组数据的75百分位数是6 10. 在等腰直角三角形中，斜边，向量，满足，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的部分图像如图，下列结论正确的有（ ） A. 是函数的一条对称轴 B. 函数为奇函数 C. 函数在为增函数 D. 函数在区间上有个零点 12. 在四棱锥中，底面ABCD是矩形，，，平面平面ABCD，点M在线段PC上运动（不含端点），则（ ） A. 存点M使得 B. 四棱锥外接球表面积为 C. 直线PC与直线AD所成角 D. 当动点M到直线BD的距离最小时，过点A，D，M作截面交PB于点N，则四棱锥的体积是 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知是锐角，，则的值是_________． 14. 已知圆柱的底面半径和母线长均为，，分别为圆、圆上的点，若，则异面直线，所成的角为_________. 15. 曲柄连杆机构的示意图如图所示，当曲柄在水平位置时，连杆端点在的位置，当自按顺时针方向旋转角时，和之间的距离是，若，，，则的值是_________． 16. 在中，有，则的最大值是_______ 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知向量，满足，，．求： （1）； （2）与的夹角． 18. 如图，在三棱锥中，平面分别是的中点．求证： （1）平面； （2）平面． 19. 已知函数． （1）求函数的最小值，并写出当取最小值时x的取值集合； （2）若，，求的值． 20. 某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图： 利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判定为阴性．此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率． （1）当漏诊率％时，求临界值c和误诊率； （2）设函数，当时，求的解析式，并求在区间的最小值． 21. 如图，四棱锥的底面为菱形，，，，平面，点在棱上. （1）证明：； （2）若三棱锥的体积为，求直线与平面所成角的余弦. 22. 已知函数的最大值为，与直线的相邻两个交点的距离为.将的图象先向右平移个单位，保持纵坐标不变，再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函