精品解析：山东省淄博实验中学、淄博齐盛高中2022-2023学年高二上学期11月第一次模块考试数学试题

淄博实验中学、淄博齐盛高中高二年级第一学期第一次模块考试 数学 时间：2022年11月 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 直线经过两点，，直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则的斜率为（ ） A. B. C. D. 2. 已知为空间中不共面的四点，且，若四点共面，则实数t的值是（ ） A B. C. D. 3. 若两条不同的直线：与直线：平行，则的值为（ ） A. B. 1 C. 或1 D. 0 4. 若连续抛两次骰子得到点数分别是，，则点在直线上的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 已知双曲线：的一条渐近线方程是，且焦点到渐近线的距离为1，则双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线（为常数）与圆交于点、，当变化时，若的最小值为2，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 7. 一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是，则与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆：，直线：，若直线上存在点，过点引圆的两条切线，，使得，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 抛掷一红一绿两枚质地均匀的正六面体骰子，记下骰子朝上面的点数.用表示红色骰子的点数，用表示绿色骰子的点数，用表示一次试验的结果.定义事件：事件为“为奇数”，事件为“为奇数”，事件为“为奇数”，则下列结论正确的是（ ） A. 与互斥 B. 与对立 C. D. A与相互独立 10 已知直线：和圆O：，则（ ） A. 直线恒过定点 B. 存在k使得直线与直线：垂直 C. 直线与圆相交 D. 直线被圆截得的最短弦长为 11. 已知、分别为椭圆：的左、右焦点，不过原点且斜率为1的直线与椭圆交于、两点，则下列结论正确的有（ ） A. 椭圆的离心率为 B. 椭圆的长轴长为 C. 若点是线段的中点，则的斜率为 D. 的面积最大值为 12. 已知四棱锥的底面是边长为3的正方形，平面，，为的中点，过作平面分别与线段、交于点、，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 四边形的面积为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知向量，，且与互相垂直，则_______. 14. 已知一场足球比赛中，队员甲进球的概率为，队员乙不进球的概率为，这两名队员是否进球相互独立，则同一场比赛中他们两人至少有一人进球的概率为________. 15. 已知圆：与圆关于直线：对称，且圆上任一点与圆上任一点之间距离的最小值为，则实数的值为__________． 16. 若、为椭圆：的左、右焦点，焦距为4，点为上一点，若对任意的，均存在四个不同的点满足，则的离心率的取值范围为_________. 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 年月日中国神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，这标志着此次载人飞行任务取得圆满成功．在太空停留期间，航天员们开展了两次“天宫课堂”，在空间站进行太空授课，极大的激发了广大中学生对航天知识的兴趣．为此，某班组织了一次“航空知识答题竞赛”活动，竞赛规则是：两人一组，两人分别从3个题中不放回地依次随机选出个题回答，若两人答对题数合计不少于题，则称这个小组为“优秀小组”．现甲乙两位同学报名组成一组，已知3个题中甲同学能答对的题有个、乙同学答对每个题的概率均为，并且甲、乙两人选题过程及答题结果互不影响． （1）求甲同学选出的两个题均能答对的概率； （2）求甲乙二人获“优秀小组”的概率． 18. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，，为的中点. （1）求证：； （2）求平面与平面夹角的正弦值. 19. 已知圆：与直线相切. （1）若直线与圆交于，两点，求； （2）已知，，设圆上任意一点，证明：为定值. 20. 如图，在三棱柱中，是边长为4的正方形，为矩形，，. （1）求直线与平面所成角正弦值； （2）证明：在线段上是否存在点，使得点到平面的距离为2，若存在，求的值.不存在,请说明理由. 21. 已知椭圆：的左、右焦点分别为、，是椭圆上一动点，的最大面积为，. （1）求椭圆的方程； （2）若直线与椭圆交于、两点，、为椭圆上两点，且，求的最大值. 22. 已知椭圆：的长轴为双曲线的实轴，且椭圆过点. （1）求椭圆的标准方程； （2）点、是椭圆上异于点的两个不同的点，直线与的斜率均存在，分别记为，，且，求证：直线恒过定点，并求出