湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期九月月考数学试卷

华中师大一附中2023一2024学年度第一学期九月月考 高二年级数学试卷 时限：120分钟 满分：150分 命题人：施一帆 审题人：钟涛 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项符合题目要求 1. 己知直线a,b的方向向量分别为a=L,0,-1),6=L,-1,0),且直线a,b均平行于平面a,平面a的 单位法向量为 () 2.已知点A(2,3,5),B(2,-1,-1)是空间直角坐标系0z中的两点，点B关于xOy平面对称的点为 B,线段AB的中点与点B的距离为 () A.25 B.√22 C32 D.7 3. 已知{a,石，c是空间的一组单位正交基底，若向量p在基底{a,五，下用有序实数组表示为(3,21)， 则与向量p同向的单位向量在基底a,万+c,方-下用有序实数组表示为 () A3压34646 234646 B34,a 14714 3434- -281 28 4. 如图，在正方体ABEF-DCE'F'中，M,N分别为4C,BF的中点，则平面MNA与平面MNB的 夹角的余弦值为 () 九骨 D C.-22 D.22 3 3 5.若0A=(0,0,1),0丽=（亿，-1,2），0C=(1,2,3),则三棱锥0-ABC的体积为 6 B月 c D.5 3 6.已知如图，己知正方体ABCD-ABCD的棱长为2，点P为线段BC上的动点，则点P到直线4C的距离 的最小值为 1 D C B A.1 B.② C.25 3 D.6 4 7. 两条异面直线a,b所成的角为60°，在直线a,b上分别取点A,E和B,F,使AB⊥a,AB⊥b. 若AE=6,BF=8,EF=14,则线段AB的长为 () A.20或12 B.12或45 C.45或85 D.85或20 8. 如图，三棱柱ABC-ABC满足棱长都相等且A4⊥平面ABC,D是棱CC的中点，E是棱A4 上的动点。设AE=x,随着x增大，平面BDE与底面ABC所成锐 二面角的平面角变化规律是（) A先增大再减小 B.减小 C增大 D.先减小再增大 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有若 千个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。 9.下列命题正确的是 () A.若p与a,b共面，则存在实数x,y,使p=xa+y6 B.若存在实数x,y,使向量p=xa+b,则p与a,方共面 C,若点P,M,A,B四点共面，则存在实数x,y,使M亚=x+yM D.若存在实数xy,使MP=xM+yM丽，则点P,M,4,B四点共面 10. 已知为直线/的方向向量，五，n2分别为平面m,B的法向量(a,B不重合)，并目直线1均 不在平面a,B内，那么下列说法中正确的有 () A.elntell/a B. i1n2a山p C.nj//nzea//B D.GLngolla 11.点A,B,C不在同一条直线上点0在平面ABC外，则下列OM的表示中，对应的M点在△ABC () 中的有 A.OM =0A+0B+0C B.OM=0A+0B-OC com-a+oi+号oc Dn.0m=oa+o丽+oC 6 3 2 12.正方体ABCD-AB,CD,的棱长为1，E,F,G分别为BC,CC,BB的中点.则(） A,直线D,D与直线AF垂直 B.直线4G与平面AEF平行 C.平面AEF截正方体所得的截面面积为》 D.点C和点G到平面AEF的距离相等 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.空间点xy,),00,0,0),B(5,2,2),若40=1，则4B的最小值为 14、设动点P在棱长为1的正方体ABCD-48CD的对角线BD,上，记B2=元，当∠APC为钝角 DB 时，则1的取值范围是。 15.三棱锥A-BCD的四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别为，0,1)，1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)， 则该三棱锥的外接球球心的坐标表示是 16.如图，在三棱柱ABC-ABC中，底面是边长为2的等边三角形， CC=2,D,E分别是线段4C,CC的中点，C,在平面ABC内的谢影 为D.若点F为线段B,C上的动点（不包括端点），锐二面角 F-BD一E余弦值的取值范围为 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.(本小题满分10分)在空间直角坐标系09z中，已知点A(0,a,1)和B(-1,2,2) (1)要使△OAB为锐角三角形，求所有符合条件的实数α组成的集合； (②)a取何值时，△OAB面积最小 18.(体小题满分12分)用向量法证明：在平面内的一条直线，如果与这个平面的条斜线垂直，那么它 也与这条斜线在这个平面上的谢射影垂直（三垂线逆定理）， 19.(本小题满分12分)如图，在棱长