天津市宁河区芦台第一中学2022-2023学年高三上学期1月期末检测数学试题

2022-2023学年上学期期末检测

高三数学试卷

第Ⅰ卷

一、选择题（每小题5分，共45分，在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. “”是“”的（    ）

A. 充要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 函数的部分图象可能是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 设，则（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 已知双曲线（，）的右焦点F与抛物线的焦点重合，抛物线准线与一条渐近线交于点，则双曲线的方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 已知直线:被圆 C 截得的弦长为 则点与

圆上点的距离最大值为 （   ）

A.  B.  C. 2 D. 4

7. 某中学全体学生参加了数学竞赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（    ）

A. 直方图中x的值为0.035

B. 在被抽取的学生中，成绩在区间的学生数为30人

C. 估计全校学生的平均成绩为83分

D. 估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为95分

8. 已知函数，则下列说法正确的是（    ）.

A. 的最大值为2

B. 由的图像向左平移个单位

C. 的最小正周期为

D. 的单调递增区间为（）

9. 已知函数 (，且)在区间上为单调函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

第Ⅱ卷

二．填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卷中相应的横线上．

10. 已知复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为__________．

11. 在的展开式中，的系数是_________．

12. 在三棱锥中，平面，，且，，则三棱锥外接球的体积等于__________．

13. 已知，则的最小值是__________．

14. 袋子中有5个大小相同的球，其中2个红球，3个白球．每次从中任取2个球，然后放回2个红球．①在第一次取球时，设只取到1个白球的概率为，取到白球的个数的期望为，则__________；②已知第一次取到球的颜色相同，则第二次只取到1个白球的概率为__________．

15. 如图，梯形，且，，，则______，E在线段上，则的最小值为______.

三、解答题：共5小题，75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16. 在中，内角所对的边分别为.已知，，.

（Ⅰ）求和的值；

（Ⅱ）求的值.

17. 如图，边长为2的等边所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，，M为BC的中点.