湖南省天壹名校联盟2023-2024学年高三上学期9月大联考数学试题

天壹名校联盟·2024届高三9月大联考

数学

本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知全集，集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知向量，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则（    ）

A.  B.  C.  D. 3

4. 为研究变量x，y的相关关系，收集得到下面五个样本点：

x	5	6.5	7	8	8.5
y	9	8	6	4	3

若由最小二乘法求得y关于x的回归直线方程为，则据此计算残差为0的样本点是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 在正方体中，点，分别是棱和线段上的动点，则满足与垂直的直线（    ）

A 有且仅有1条 B. 有且仅有2条 C. 有且仅有3条 D. 有无数条

7. 等比数列的公比为，前项和为，则“”是“对任意的，，，构成等比数列的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分条件也不必要条件

8. 已知，则（   ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 图①是某大型游乐场的游客人数x（万人）与收支差额y（万元）（门票销售额减去投入的成本费用）的函数图象，销售初期该游乐场为亏损状态，为了实现扭亏为盈，游乐场采取了两种措施，图②和图③中的虚线为采取了两种措施后的图象（B的横坐标为），则下列说法正确的是（     ）

A. 图①中点A的实际意义表示该游乐场的投入的成本费用为1万元

B. 图①中点B实际意义表示当游客人数为1.5万人时，该游乐场的收支恰好平衡

C. 图②游乐场实行的措施是降低门票的售价

D. 图③游乐场实行的措施是减少投入的成本费用

10. 已知是定义在上不恒为0的奇函数，是的导函数，则（    ）

A. 为奇函数 B. 为偶函数

C. 为奇函数 D. 为偶函数

11. 已知数据成公差大于0的等差数列，若去掉数据，则（   ）

A. 极差不变 B. 第25百分位数变大

C. 平均数不变 D. 方差变小

12. 已知函数，则下列说法中正确的是（   ）

A. 的最小正周期为

B. 图象关于点对称

C. 若在上单调递增，则

D 当时，

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知复数满足，则的值为______.

14. 中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设空间站要将共5名航天员全部安排开展实验，其中天和核心舱至少要安排2人，问天实验舱与梦天实验舱都至少要安排1人，则不同的安排方案共有______种.（用数字作答）