精品解析：北京市海淀区清华附中本部2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

2023-2024学年北京市海淀区清华附中本部九年级（上）统练数学试卷（一） 一、选择题（共2小题，本题共8分，每题4分） 1. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，将绕点C顺时针旋转得到，使点A的对应点D恰好落在边上，点B的对应点为E，连接，下列四个结论：①；②；③；④平分（　　） A. ①②④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 二.填空题（共2小题，本题共8分，每题4分） 3. 有甲､乙两组数据，如表所示： 甲 11 12 13 14 15 乙 12 12 13 14 14 甲､乙两组数据的方差分别为，则______________（填“＞”，“＜”或“＝”）． 4. 有黑、白各6张卡片，分别写有数字1至6把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，如图排成两行，排列规则如下： ①左至右，按数字从小到大的顺序排列； ②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边． 将第一行卡片用大写英文字母按顺序标注，第二行卡片用小写英文字母按顺序标注，则白卡片数字1摆在了标注字母_______的位置，标注字母e的卡片写有数字_______． 三.解答题（共12小题，本题共84分，第5-6题每题5分，第7-11题每题6分，第12-13每题8分，14-15题每题10分，第16题8分） 5. 计算：. 6. 解不等式组：． 7. 已知关于x的方程mx2+(3﹣m)x﹣3=0(m为实数，m≠0)． (1) 试说明：此方程总有两个实数根． (2) 如果此方程两个实数根都为正整数，求整数m的值. 8. 下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程． 已知：直线l及直线l外一点P． 求作：直线，使得． 作法：如图， ①在直线l上取一点A，作射线，以点A为圆心，交的延长线于点B； ②在直线l上取一点C（不与点A重合），作射线，以点C为圆心，交延长线于点Q； ③作直线．所以直线就是所求作的直线． 根据小东设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：∵　 　，　 　， ∴（ 　 　）（填推理的依据）． 9. 列分式方程解应用题． 当矩形（即长方形）的短边为长边的倍时，装裱前是一个长为150厘米，宽为82厘米的矩形．现要在作品四周加上等宽的白色边衬装裱．为了使装裱后的作品接近黄金矩形（注：） 10. 如图，在四边形中，．过点D作，延长至点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）求的长． 11. 在平面直角坐标系中，点是直线上一点，点A向右平移4个单位长度得到点B （1）求B点的坐标； （2）若直线l：与线段有公共点，直接写出k的取值范围． 12. 年月日，“天宫课堂”第三课在中国空间站的问天实验舱开讲，“太空教师”陈冬、刘洋、蔡旭哲为广大青少年带来一场精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，弘扬科学精神，某校甲、乙两个校区的八年级所有学生（两个校区八年级各有名学生）参加了“格物致知 叩问苍穹”为主题的太空科普知识竞赛．为了解八年级学生的太空科普知识掌握情况，从每个校区八年级的科技小组中分别随机抽取了名学生的竞赛成绩，并整理成部分信息如下： a．乙校区学生成绩的频数分布直方图如下（数据分为5组：；；；；）： b．乙校区的学生成绩数据在这一组的是： 91 91 92 94 c．两个校区学生成绩的平均数、中位数、方差如下表所示： 校区 平均数 中位数 方差 甲校区 89.3 88.5 42.6 乙校区 89.3 m 87.2 根据上述信息，解答问题： （1）______； （2）对于抽取的八年级学生竞赛成绩，高于本校区平均分的人数更多的是______校区，成绩更整齐的是______校区（填“甲”或“乙”）； （3）抽样调查中，两个校区共有30%的学生竞赛成绩不低于95分．该校计划从两个校区选派成绩不低于95分的学生参加全区的竞赛，估计参赛的八年级学生中，甲校区有______人被选中． 13. 如图，在一次学校组织的社会实践活动中，小龙看到农田上安装了很多灌溉喷枪，他发现这种喷枪射程是可调节的，且喷射的水流越高射程越远，水流的最高点与喷枪的水平距离记为x，水流的最高点到地面的距离记为y． y与x的几组对应值如下表： x（单位：m） 0 1 2 3 4 … y（单位：m） 1 2 … （1）该喷枪的出水口到地面的距离为 　　m； （2）在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点，并画出y与x的函数图象； （3）