湖北省武汉市第十九中学2023-2024学年高二上学期9月23日数学周练

2023年9月23日高二数学周练 一、单选题 1.已知点,点,则直线的倾斜角为( ) A. B. C. D. 2.已知随机事件中,与互斥,与对立,且,则( ) A.0.3 B.0.6 C.0.7 D.0.9 3.已知向量,向量,则向量在向量上的投影向量为( ) A. B. C. D. 4.在四面体中,,点在棱上,且,为中点,则( ) A. B. C. D. 5.已知向量,不共线,,,,则( ) A.与共线 B.与共线 C.,,,四点不共面 D.,,,四点共面 6.是从点P出发的三条射线,每两条射线的夹角均为,那么直线与平面所成角的余弦值是( ) A. B. C. D. 7.在三棱锥中,底面,则点到平面的距离是( ) A. B. C. D. 8.在边长为1的菱形ABCD中,,将沿对角线AC折起得三棱锥. 当三棱锥体积最大时,此三棱锥的外接球的表面积为( ) A. B. C. D. 二、多选题 9.以下命题正确的是( ) A.直线的方向向量,直线的方向向量,则 B.直线的方向向量,平面的法向量,则 C.两个不同平面的法向量分别为,则 D.平面经过三点,向量是平面的法向量,则 10.袋子中装有6个大小质地完全相同的球,其中2个红球,4个黄球,从中不放回地依次随机摸出2个球,下列结论正确的有( ) A.第一次摸到红球的概率是 B.第二次摸到红球的概率是 C.两次都摸到红球的概率是 D.两次都摸到黄球的概率是 11.“十字贯穿体”是学习素描时常用的几何体实物模型,图1是某同学绘制“十字贯穿体”的素描作品.“十字贯穿体”是由两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成的多面体,其中一个四棱柱的每一条侧棱分别垂直于另一个四棱柱的每一条侧棱,两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点,另外两条相对的侧棱交于一点(该点为所在棱的中点).若该同学绘制的“十字贯穿体”由两个底面边长为2,高为的正四棱柱构成,在其直观图中建立如图2所示的空间直角坐标系,则( ) A. B.点的坐标为 C.O,E,F,A四点共面 D.直线CE与直线DG所成角的余弦值为 12.如图,棱长为6的正方体中,点、满足,,其中、,点是正方体表面上一动点,下列说法正确的是( ) A.当时,∥平面 B.当时,若∥平面,则的最大值为 C.当时,若,则点的轨迹长度为 D.过A、、三点作正方体的截面,截面图形可以为矩形 三、填空题 13.已知A,B,C三点不共线,O是平面ABC外的任意一点,若点P在平面ABC内,且,则实数 . 14.对于独立事件A、B,若,,则 . 15.二面角为,,是棱上的两点,,分别在半平面,内,,,且,,则的长为 . 16.三棱锥中,两两垂直,,点M为平面内的动点,且满足,记直线与直线的所成角的余弦值的取值范围为 . 四、解答题 17.已知点,,,点Q是线段AB上的动点(包括端点). (1)求直线PQ的斜率的范围; (2)求直线PQ的倾斜角的范围. 18.平行六面体中,底面是边长为1的正方形,侧棱,且,为中点,为中点,设,,; (1)用向量,,表示向量; (2)求线段的长度. 19.甲、乙两位同学参加某知识闯关训练,最后一关只有两道题目,已知甲同学答对每道题的概率都为p,乙同学答对每道题的概率都为,且在考试中每人各题答题结果互不影响.已知同一题甲、乙至少一人答对的概率为,两人都答对的概率为. (1)求p和q的值; (2)试求最后一关甲同学答对的题数小于乙同学答对的题数的概率. 20.如图,在四棱锥中,底面为矩形,平面,,,,分别是,的中点. (1)求证:平面; (2)求二面角的余弦值. 21.为了解中学生的身高情况,某部门随机抽取了某学校的100名学生,将他们的身高数据(单位:)按分为五组,绘制成如图所示的频率分布直方图 (1)求a并估计这100名学生身高的平均数;(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) (2)在上述样本中,用分层抽样的方法从身高在的学生中抽取5人,再从这5人中随机抽取2人,求这2人中至少有1人身高不低于160的概率. 22.在三棱柱中,平面平面,侧面为菱形,,,,是的中点. (1)求证:平面; (2)点在线段上(异于点,),与平面所成角为,求的值. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 $$ 2023年9月23日高二数学周练 一、单选题 1．已知点，点，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由斜率公式可求得直线斜率，由斜率和倾斜角关系可得直线倾斜角. 【详解】，直线的倾斜角为. 故选：C. 2．已知随机事件中，与互斥，与对立，且，则（    ） A．0.3 B．0.6 C．0.7 D．0.9 【答案】C 【分析】由对立事件概率关系得到发生的概率，再由互斥事件的概率计算公式即可.. 【详解