2023年四川省成都市树德中学自主招生考试数学模拟试卷

2023年四川省成都市树德中学自主招生考试数学模拟试卷 一、单选题 1．下列判断正确的是（　　） A．＜0.5 B．若ab＝0，则a＝b＝0 C． D．与是同类二次根式 2．下列四个运算中，只有一个是正确的.这个正确运算的序号是(      ) ①30+3﹣1＝﹣3；②﹣＝；③（2a2）3＝8a5；④﹣a8÷a4＝﹣a4. A．① B．② C．③ D．④ 3．如图（1），在一个边长为m的正方形纸片上剪去两个相同的小长方形，得到一个如图（2）所示的图案，若再将剪下的两个小长方形拼成一个如图（3）所示的新长方形，则新长方形的周长可表示为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在边BC、CD上，不与各端点重合，且BE=CF，连接BF、DE交于点M，延长ED到H，使DH=BM，连接AM、AH，则以下四个结论：① △BDF≌△DCE；② ∠BMD=120°；③ △AMH是等边三角形；④ S四边形ABCD=，其中正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，圆环中大圆的半径为r，小圆的半径为长，AB为大圆的直径，则阴影部分的面积为（    ）． A． B． C． D． 6．如图，在直角坐标系的第一象限内，是边长为2的等边三角形，设直线截这个三角形所得位于直线左侧的图形（阴影部分）的面积为S，则S关于t的大致函数图象是（　　　） A． B． C． D． 7．在一个不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同，从中摸出一个球，放回搅匀后，再摸出一个球．两次都摸到红球的概率是（    ） A． B． C． D． 8．如图，，都经过A、B两点，且点O在上，连接并延长，交于点C，连接交于点D，连接，，若，则的长为（    ） A． B． C． D． 9．小强用一根长为的铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（    ） A． B． C． D． 10．在，0，－1，这四个数中，最小的数是（ ） A． B．0 C． D．－1 二、填空题 11．若，则 ， ， ． 12．若，则的值为 ． 13．如图，点C在线段上，且，分别以、为边在线段的同侧作正方形、，连接、，则 ． 14．若｜a-2|++(c-4)2=0，则a-b+c= . 15．如图，一块含角的直角三角板ABC，，将其绕点顺时针旋转得到，当B，A，在一条直线上时，顶点所走的路径长为 ． 16．如图，在□ABCD中，G是CD上一点，连接BG并延长，交AD的延长线于点E，点F在AB上，且AF=CG，∠E=30°，∠C=50°，则∠BFD= °． 三、解答题 17．解方程 18．如图，已知：中，，，点是的中点，点是边上的一个动点． (1)如图，若点与点重合，连接，则与的位置关系是 ； (2)如图，若点在线段上，过点作于点，过点作于点，则，和这三条线段之间的数量关系是 ； (3)如图，在（2）的条件下，若的延长线交直线于点，求证：； (4)如图，已知，若点从点出发沿着向点运动，过点作于点，过点作于点，设线段的长度为，线段的长度为，试求出点在运动的过程中的最大值． 19．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c与直线l：y＝kx+m（k＞0）交于A（1，0），B两点，与y轴交于C（0，3），对称轴为直线x＝2． （1）请直接写出该抛物线的解析式； （2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，在对称轴右侧的抛物线上有一点G，若，且S△BAG＝6，求点G的坐标； （3）若在直线上有且只有一点P，使∠APB＝90°，求k的值． 20．如图，已知同一平面内四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题： (1)画直线AB，射线BD，连接AC； (2)在线段AC上求作点P，使得；（保留作图痕迹） (3)过点P作直线l，使得；（保留作图痕迹） (4)请在直线l上确定一点Q，使点Q到点C与点D的距离之和最短，并写出画图的依据． 21．阅读下列两则材料，回答问题： 材料一：我们将与称为一对“对偶式”因为，所以构造“对俩式”相乘可以有效地将和中的去掉.例如：已知，求 的值．解：， 材料二：如图，点，点，以AB为斜边作，则，于是，，所以.反之，可将代数式的值看作点到点的距离. 例如：=． 所以可将代数式的值看作点到点的距离． 利用材料一，解关于x的方程：，其中； 利用材料二，求代数式的最小值，并求出此时y与x的函数关系式，写出x的取值范围； 将所得的y与x的函数关系式和x的取值范围代入中解出x，直接写出x的值． 22．如图，已知直线与抛物线相交于两点，点在轴上，点在轴上，点在抛物线上．    (1)求该抛物线的表达式．