四川省成都市实验外国语学校2023-2024学年直升数学模拟试卷

2023-2024年四川省成都实验外国语学校直升数学模拟试卷 一、单选题 1．如图所示的三视图对应的几何体是（　　） A． B．C． D． 2．若分式有意义，则x满足的条件是（   ） A． B． C． D． 3．如图，半径为的经过原点和点.是轴左侧优弧上一点，则为（    ） A． B． C． D． 4．设a＝－，b＝－1，c＝，则a，b，c之间的大小关系是(　　) A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c 5．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a0）经过点（1，0）和点（0，－3），且对称轴在y轴的左侧，则下列结论错误的是（    ） A．a＞0 B．a＋b＝3 C．抛物线经过点（－1，0） D．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－1有两个不相等的实数根 6．已知一次函数y＝(2m－1)x＋1的图象上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，当x1＜x2时，有y1＜y2，那么m的取值范围是(　　) A．m＜ B．m＞ C．m＜2 D．m＞-2 7．如图，是的直径，点C是上一点，且点D是的中点，过点D作的切线与的延长线交于点E，连接．若，，则直径的长为（    ） A．12 B． C． D． 8．已知为自然数，则一定能被下列哪个数整除？（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 9．如图，将正方形ABCD折叠，使点A与CD边上的点H重合（H不与C，D重合），折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC交于点G．设正方形ABCD周长为m，△CHG周长为n，则的值为（　　） A． B． C． D． 10．下列语句中，不是命题的是（      ） A．相等的角是对顶角 B．两条直线不平行 C．延长AB到C使BC=AB D．两点之间线段最短 二、填空题 11．已知＜cosA＜sin70°，则锐角A的取值范围是 12．已知m2+m﹣1=0，则m3+2m2+2014= ． 13．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 14．如图，是正方形内一点，，，，则的长是 ． 15．两个等腰三角形的顶角相等，其中一个三角形的两边分别为2，4，另一个三角形底边为12，则腰长为 ． 16．半圆O的直径AB=9，两弦AB、CD相交于点E，弦CD=，且BD=7，则DE= 17．已知∽，， ，、分别为与的中线，下列结论中： ①； ②∽； ③∽； ④与'对应边上的高之比为．其中结论正确的序号是 ． 18．如图，要拧开一个边长为的正六边形螺帽，扳手张开的开口至少为 ． 19．2022年北京冬奥会的主题口号是“一起向未来”，一个不透明的口袋里装着分别标有汉字“一”、“起”、“向”、“未”、“来”的五个小球，除汉字不同之外，小球没有其它区别．从中任取两个球，则取出的两个球上的汉字恰能组成“一起”或“未来”的概率为 ． 20．如图，正比例函数与反比例函数的图象有一个交点，轴于点，平移直线使其经过点，得到直线，直线与反比例函数图象在第一象限的交点为，连接，． 则（1）的值为 ； （2）直线的解析式为 ； （3）的面积为 ． 三、解答题 21．（1）解方程   3x（x﹣2）=2（2﹣x）． （2）计算：2cos60°﹣3tan30°+2tan45°． 22．在△ABC 中，AC=BC，点 E 在是 AB 边上一动点（不与 A、B 重合），连接 CE，点 P 是直线 CE 上一个动点． （1）如图 1，∠ACB=120°，AB=16，E 是 AB 中点，EM=2，N 是射线 CB 上一个动点， 若使得 NP+MP 的值最小，应如何确定 M 点和点 N 的位置？请你在图 2 中画出点 M 和点 N 的位置，并简述画法： 直接写出 NP+MP 的最小值 （2）如图 3，∠ACB=90°，连接 BP， BPC=75°且 BC=BP．求证：PC=PA． 23．如图，点O为中点，分别延长到点C，到点D，使．以点O为圆心，分别以，为半径在上方作两个半圆．点P为小半圆上任一点（不与点A，B重合），连接并延长交大半圆于点E，连接，． (1)求证：； (2)若，当最大时，直接指出与小半圆的位置关系，并求此时（答案保留π）． 24．在中，弦弦于H. (1)如图1，当AB为直径时，求证：； (2)如图2，若，，求长； (3)如图3，在（2）的条件下，若，取的中点F，连接，求的面积. 25．某商场购进一批衣服，每件的进价为80元，出于营销考虑，要求每件衣服的售价不低于80元且不高于150元，在销售过程中发现该衣服每周的销售量（件）与每件衣服的售价（元）之间满足的函数关系如图所示． (1)求关于的函数关系式及的取值范围； (2)若商场